【精选】012数项级数2000-2014年考研数学真题分析(数二不考).pdf

杨剑⼯作室 2014 2000-2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 数项级数 2014-1-19    设数列 a ， b 满足0 a  ，0 b  ，cos a a cos b ，且级数 b 收     n n  n n n 2 2 n n n n 1 敛。  a （I）证明： ；（Ⅱ）证明： n 收敛。 lim an 0 n 1 n b n 【题干分析】： 【关键字】数项级数 【知识点】单调性、中值定理      解析：（1）a cos a cos b ，又0 a  ，0 b  且cos x 在 0, 上递减，可 n n n n n   2 2 2     得0 an bn 。又n 1bn ，故n 1 an ，从而lim an 0 。 n （2 ）由中值定理，存在  a ,b ，使得a cos a cos b b a sin 。故 n  n n  n n n  n n  n an sinn sinn   b a b a b a      ，又 b  ， a  。故  n n   n n   n n  n 1 n n 1 n bn bn n   a n 1bn an ，从而n 1 n 。 b n 2013-3-4 设 a 为正项数列，下列选项正确的是