【精选】019平面向量的数量积及复数.doc

平面向量的数量积及复数 1.考纲点击 （1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义; （2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系; （3）掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算; （4）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系; （5）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题; （6）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 2.热点提示 （1）平面向量数量积的运算,模与夹角.平行与垂直问题的高考命题的热点,多以选择.填空题的形式出现,属中低档题,但灵活多变; （2）可与三角函数.解析几何等知识综合命题,是高考的另一个热点. 【考纲知识梳理】 （1）两个非零向量的夹角 已知非零向量.与.,作＝,＝,则叫与的夹角与,它们的夹角为,则·=___________________叫做与的数量积（或内积）.规定; 向量的投影：_______________,称为向量在方向上的投影.投影的绝对值称为射影; （3）数量积的几何意义： ·等于的长度与在方向上的投影的乘积. （4）向量数量积的性质 ①向量的模与平方的关系：__________________. ②乘法公式成立 _________________________________; ; ③平面向量数量积的运算律 交换律 对实数的结合律 分配律 ④向量的夹角：_______________________________. 当且仅当两个非零向量与同方向时,θ=00,当且仅当与反方向时,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题 （5）两个向量的数量积的坐标运算 已知两个向量,则·=___________________. （6）垂直：如果与的夹角为900则称与垂直,记作⊥. 两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O_________________,平面向量数量积的性质. （7）平面内两点间的距离公式 设,则或. 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为.,那么 _______________________(平面内两点间的距离公式). (8) 向量的夹角：_______________________________. 【热点难点精析】 （一）平面向量的数量积的运算及向量的模问题 1.向量的数量积有两种计算方法,一是利用公式·=︱︱·︱︱cos来计算,二是利用·=来计算,具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用. 2.利用数量积求长度问题是数量积的重要应用,要掌握此类问题的处理方法： (1); (2) ; (3)若则. （二）平面向量的垂直问题 1.非零向量 2.当向量,是非坐标形式时,要把,用已知的不共线的向量表示. 注：把向量都用坐标表示,并不一定都能够简化运算,要因题而异. （三）平面向量的夹角问题 1.当,是非坐标形式时,求,的夹角.需求得及,或得出它们的关系. 2.若已知,的坐标,则可直接利用公式 注：平面向量,的夹角 1、复数的有关概念 （1）复数的概念 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数，若b≠0,则a+bi为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi为纯虚数。 （2）复数相等：a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,d∈R). （3）共轭复数：a+bi与c+di共轭a=c，b=-d(a,b,c,d∈R).。 （4）复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。 （5）复数的模 向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记叙|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=。 2、复数的几何意义 （1）复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b）(a,b∈R); （2）复数z=a+bi平面向量（a,b∈R）。 3、复数的运算 （1）复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i; ②减法：z1- z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i; ③乘法：z1· z2=( a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; ④除法： (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何、、∈C，有+=+，（+）+=+（+）。 注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。 【热点难点精析】 一、复数的有关概念及复数的几何意义 1、复数的分类 2、处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部（若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形