【精选】03力矩与平面力偶系.ppt

* * 第3章 力矩与平面力偶系 主要研究内容： 平面中力矩、力偶的概念与性质 平面力偶系的合成与平衡 进一步研究平面力系 包括的章节： 关于力矩的概念和计算 关于力偶的概念 平面力偶系的合成与平衡 力对刚体的移动效应可用力矢来度量； 力对刚体的转动效应可用力矩来度量。 §3-1 关于力矩的概念和计算 度量一个力使物体绕某点转动的作用。 大小：力的大小与力臂的乘积 方向：力绕矩心逆时针方向为正 其中：O — 矩心 h — 力臂 在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。 力矩的单位：牛顿米（Nm），千牛米（kNm） 使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。 1、平面中力对点之矩： 2、力矩的性质： 力沿其作用线移动，不改变该力对点之矩； 力的作用线过矩心，则力矩为零；反之亦然； 相互平衡的两个力，对同一点之矩的代数和为零。 合力对某点的矩等于分力对该点之矩的代数和。 Fy Fx x y x y F O 力矩的解析式 §3-1 关于力矩的概念和计算 3、合力矩定理（平面内）： §3-2 关于力偶的概念 1、力偶的概念： 力偶：大小相等，方向相反，作用线平行的两个力组成的力系。 力偶作用面：由力偶的两个力的作用线所决定的平面； 力偶臂：力偶的两个力的作用线间的垂直距离。 2、力偶的基本性质： 力偶在任一坐标轴上的投影为零； 力偶不能简化为一个合力（不能被一个力平衡）； 力偶对任意一点之矩的和为常量，与矩心无关； 力偶只改变物体的转动状态。 3、力偶矩的概念： 力偶矩：力与力偶臂的乘积。 M( F，F’ ) = ± Fh F F’ r h “＋”表示逆时钟方向； “－”表示顺时钟方向。 力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量。 4、力偶的三要素： 力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面 5、平面内力偶的等效定理： 在同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。 推论一：力偶在作用面内任意移动，其转动效应不变； 推论二：力偶矩的大小和方向不变，其转动效应不变。 §3-2 关于力偶的概念 §3-3 平面力偶系的合成与平衡 若干力偶其作用面都在同一平面内，则称为平面力偶系。 1、合成 平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。 平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中的所有力偶矩的代数和等于零。 2、平衡条件 例3-1 一简支梁AB长L，作用一力偶 M ，求二支座约束力。 解：研究AB梁，受力分析如图 L M B A FA 因为力偶只能与力偶平衡: FA = FB M ? FAL = 0 FB FA = FB = M/L 由 有 §3-3 平面力偶系的合成与平衡 例3-2 图示群钻工件上作用有若干个力偶。已知力偶矩分别为 M1= 18N·m，M2= 20 N·m，固定螺栓的距离 l = 200mm。求螺栓的约束力。 解： 取工件为研究对象 外载荷 M= 2M1+ 2M2 = 76N·m F l = M F = M / l = 380N l B M1 M1 M2 M2 A F F 约束力 §3-3 平面力偶系的合成与平衡 -FC C B FC FB 例3-3 求三铰拱的约束反力。 C A M FA h A M C B (a) A C B (b) M C A FC FA C B M -FC FB h §3-3 平面力偶系的合成与平衡 例3-4 M1=16Nm，M2=4Nm，转向如图。试求A、B支座的约束力。 解： §3-3 平面力偶系的合成与平衡 4m A B M1 M2 60? A B M1 M2 FB d FA 由平衡方程 ∑M =0 得 -M1+ M2+FB l cos60o= 0 解得 故 FB=6 N FA = FB = 6 N －16 + 4 + FB?4cos60? = 0