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【精选】05-09级数值分析试卷
武 汉 大 学
2005~2006 学年第一学期硕士研究生期末考试试题
科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名：
注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（15 分）设求方程 123x 2 cos x 0 根的迭代法
2
x 4 c o sx
k 1 k
3
* *
(1) 证明对x R ,均有lim x x ,其中 为方程的根.
x
0 k
k
(2) 取x0 4 ，求方程的近似根，使误差| xk 1 xk | 102 ，并列出各次迭代值.
(3) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.
二、（12 分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的
收敛性。
x 2x 2x 1,
1 2 3
x1 x2 x3 1,
2x 2x x 0.
1 2 3
2a a 0
三、（8 分）若矩阵A 0 a 0 ，说明对任意实数a 0 ，方程组AX b 都是
0 0 a
非病态的（范数用 ）
四、（15 分）已知 y f (x) 的数据如下：
x 0 1 2
i
f (x ) 0 2 6
i
f (x ) 1
i
求f (x) 的Hermite 插值多项式H 3 (x) ，并给出截断误差R(x) f (x) H 3 (x) 。
五、（10 分）在某个低温过程中，函数 依赖于温度x （℃）的试验数据为
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