【精选】0607 最值问题二.doc

第七讲 最值问题二 内容概述 各种类型的复杂最值问题，通常采用枚举、局部 调整和极端分析等方法。有些情况下，既要构造处取 得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证。 典型问题 兴趣篇 用01，2，…，9这10个数字各一次组成5个两位数a、b、c、d、e。请问：a-b+c-d+e最大可能是多少? 将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时，人数最少的那组有多少人？ 有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组。每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？ 我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5，有的数有几种不同的表示方法，例如100=3+97=11+89=17+83.请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？ 一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少？商最小是多少？ （1）在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？ （2）从1至9中选取四个不同的数字填入算式 + 中，使算式的结果小于1，这个结果最大是多少？ 如图7-1，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米。在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF的面积最大可能是多少？ 如图7-2，从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形。这个八边形的边长恰好为1、2、3、4、5、6、7、8这8个数，它的面积最大可能是多少？在4×4的方格表中将一些方格染成黑色，使得任意两个黑哥都没有公共顶点。请问：最多可以将多少个方格染成黑色？ 古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦。他精通数学、物理，聪慧过人。有一天，一位将军向他请教一个问题：如图7-3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？ 河边 图7-3 拓展篇 如图7-4所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架。这个长方体的体积最大可能是多少？ 把14表示成几个自然数（可以重复）的和，并使得这些数的乘积尽可能大。问：这个乘积最大可能是多少？ 三个自然数的乘积是100，这三个自然数的和最大是多少？最小是多少？ 由1、2、3、4、8、9组成两个三位数，这两个三位数的差最小是多少？ 从12，…，9中选出8个数填入下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果。 ÷ ×（ + ）（ × + ）. 有13个不同的自然数，它们的和是100.其中偶数最多有多少个？最少有多少个？ 将6、7、8、9、10这5个数按任意次序写在一圆周上，将每相邻两数相乘，再把所得的5个乘积相加。请问：所得和数的最小值是多少？最大值是多少？ 有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60.这5袋糖块总共最少有多少块？ 已知算式9984-8-8-···-8的结果是一个个位数字互不相同的数，这个结果最大可能是多少？ 用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式。 所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？ 把1至99依次写成一排，形成一个多位数：1234···9899.从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数。请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？ 邮递员送信件的街道如图7-5所示，每一小段街道长1千米。如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？ 图7-5 如图7-6，有一个长方体形状的柜子。一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中画出来。 超越篇 一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77,707这样只含7和0的数，并且能进行加法运算。为了显示出222 222，最少要按“7”键多少次？ 用1、3、5、7、9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE。再用0、2、4、6、8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ。请问：算式ABC*DE-FGH*IJ的计算结果最大是多少？ 将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个