【精选】07-10昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案.doc

昆明理工大学数值分析考试题 （07） 一．填空（每空3分，共30分） 设是真值的近似值，则有??????? ?位有效数字。 若，则　　，　　　。 A=,则= ；= ；= = 。 求方程根的牛顿迭代格式是????????????????? ?? 。 5．设，则求函数的相对误差限为 。 6．A=,为使其可分解为（为下三角阵，主对角线元素0），的取值范围应为 。 7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。 （注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。） 二．推导与计算 （一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分） 0 1 2 1 2 3 3 （二）已知和满足-31。请利用构造一个收敛的简单迭代函数，使收敛。（8分） （三）利用复化梯形公式计算，使其误差限为，应将区间[0，1] 等份。（8分） （四）设A= ，detA≠0，推导用a，b表示解方程组AX=f的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。（10分） （五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS型求积公式 。（10分） （六）对微分方程初值问题 用数值积分法推导如下数值算法：，其中，。（8分） 试构造形如 的线形二步显格式差分格式，其中。试确定系数，使差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并指明方法是多少阶。（14分） （考试时间2小时30分钟） （08） 一、填空（每空3分，共30分） 1．若开平方查6位函数表，则当x=30时，的误差限为 。 2．若= 。 3．若 是3次样条函数，则 a= ，b= ，c= 。 4．A=,则‖A‖= ；‖A‖= ；Cond(A)= 。 5．考虑用复化梯形公式计算，要使误差小于，那么[0，1]应分为 个子区间。 6．,要使迭代法局部收敛到，即在邻域时，则的取值范围是 。 二、计算与推导 用追赶法解三对角方程组，其中 ，。 （12分） 2、已知一组试验数据 t 1 2 3 4 5 y 4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 请确定其形如的拟合函数。（13分） 3、确定系数，建立如下 GAUSS型求积公式 。（13分） 4、证明用Gauss-seidel迭代法求解下列方程组 时，对任意的初始向量都收敛；若要求，需要迭代几次（推导时请统一取初始迭代向量）？（13分） 5、试用数值积分法或Taylor展开法推导求解初值微分问题 的如下中点公式： 及其局部截断误差。（14分） 试推导的复化Simpson数值求积公式。（5分） （考试时间2个半小时） （09） 一、（填空(每空3分,共36分) 1．是以0，1，2为节点的三次样条函数， 则b= ，c= 。 2．设，则差商 ， 。 3．函数在[-1，1]上的最佳2次逼近多项式是 ，最佳2次平方逼近多项式是 。 4．，当a满足条件 时，A可作 LU分解；当a满足 条件 时，A可作 分解； 5．，则 ， 。 6．求方程根的newton迭代格式是 。 7．用显式Euler法求解，要使数值计算是稳定的，应使 步长0h 。 二、计算与推导 计算函数在附近的函数值。当n=100时，试计算在相对误差意义下的条件数，并估计满足时自变量的相对误差限和绝对误差限。（12分） 有复化梯形，复化simpson公式求积分的近似值时，需要有多少个节点，才能保证近似值具有6位有效数字。（12分） 四、确定求解一阶常微分初值问题的如下多步法 中的值，使方法是四阶的。（12分） 五、用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合于下列数据（小数点后保留5位） 1.0 2.0 3.0 4.0 0.8 1.5 1.8 2.0 并计算其最小二乘误差。（14分） 六、对下列线性方程组，（1）构造一定常迭代数值求解公式，并证明你构造的迭代格式是收敛的；(2)