【精选】0721第一章 振动运动学.doc

第一章 振动运动学 §1-1 概述 一、机械振动的的概念 机械振动——英文名称mechanical Vibration可解释：机械或结构物在静平衡位置附近的一种反复运动。 在许多情况下，机械振动是有害的。它影响机器设备的工作性能和寿命，产生不利于工作的噪声和有损于机械或结构物的动载荷，严重时会使零部件失效甚至破坏而造成事故。因此，对于大多数机器设备，应将其振动量控制在允许的范围内。反之，对于利用振动原理工作的机器设备，则又应使它能产生所希望的振动，选择其应有的效能。 实际的机器或结构物可以，简化为一个力学模型。如图1.1所示，一个不发生形变的物体放在一个忽略了质量的弹簧上，组成一个“弹簧-质量”系统。 图1-1 弹簧-质量系统 物体静止时，物体处于图1.1（a）所示的平衡位置O-O，此时物体的重力与弹簧支持它的弹性恢复力互相平衡，即它们的合力Q=0，物体的速度v=0，加速度a=0；当物体受到向下的冲击作用后即向下运动，弹簧被进一步压缩，弹性恢复力逐渐加大，使物体作减速运动。当物体的速度减小到零后，物体即运动到如图1.1（b）所示的最示的最低位置，此时v=0，而弹簧的弹性恢复力大于物体的重力，故合力Q的方向向上，使物体产生向上的加速度a，物体即开始向上运动；当物体返回到如图1.1（c）所示的平衡位置时，其所受合力Q又为零，但其速度v却不为零，由于惯性作用，物体继续向上运动；随着物体向上运动，弹簧逐渐伸长，弹性恢复力逐渐变小，物体重力大于弹性恢复力，合力Q方向向下，故物体又作减速运动。当物体向上的速度减少到零时，物体即运动到如图1.1（d）所示的最高位置。此后，物体即开始向下运动，返回平衡位置；当物体返回到如图1.1（e）所示的平衡位置时，其所受合力Q又为零，但其速度v仍不为零。由于惯性作用，物体继续向下运动。这样，物体即在平衡位置附近来回往复运动。 一次振动——物体从平衡位置开始向下运动，然后向上运动，经过平衡位置再继续向上运动，然后又向下运动回到平衡位置（从图1.1a到图1.1e）。 机械振动是指机械系统的某些物理量（位移、速度、加速度），在某一数值附近随时间t的变化关系。 周期振动——某物理量在相等的时间间隔内作往复运动。 周期——往复一次所需的时间间隔（T） 周期振动可用时间的周期函数表达为： 式中： n=1，2，…… 频率——周期的倒数 二、机械振动的分类 对于一个复杂的河，人们往往用分类的办法将其区别来对待，讨论机械振动，有必要对振动加以分类。（在这里仅讨论五种分类方法）。 1．按产生振动的原因分类 （1）自由振动——当系统的平衡被破坏，只靠其弹性恢复力来维持的振动。 （2）受迫振动——在外界激振力的持续作用下，系统被迫产生的振动。 （3）自激振动——由于系统具有非振荡性能源和反馈特性，从而引起一种稳定的周期性振动。 2．按振动的规律分类 （1）简谐振动——能用一项正弦或余弦函数表达其运动规律的周期性振动。 （2）非简谐振动——不能用正弦或余弦函数来表达其运动规律的周期性振动。 （3）随机振动——不能用简单函数或这些简单函数的简单组合来表达其运动规律，而只能用统计方法来研究的非周期性振动。 3．按振动系统的结构参数的特性分类 （1）线性振动——系统的惯性力、阻尼力、弹性恢复力分别与加速度、速度、位移成线性关系，能用常系数线性微分方程描述的振动。 （2）非线性振动——系统的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质，只能用非线性微分方程描述的振动。 4．按振动系统的自由度数目分类 （1）单自由度系统振动——确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置只需要一个独立坐标的振动。 （2）多自由度系统振动——确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置需要多个独立坐标的振动。 5．按振动位移的特征分类 （1）扭转振动——振动体上的质点只作绕轴线的振动。 （2）纵向振动——振动体上的质点只作沿轴线方向的振动。 （3）横向振动——振动体上的质点只作垂直轴线方向的振动。 振动还有其它的分类：周期性振动，非周期性振动稳态振动、瞬态振动等。 §1-2 简谐振动及其表示方法 一、简谐振动及其特征 简谐振动是指机械系统的某个物理量（位移、速度、加速度）按时间的正弦（或余弦）函数规律变化的振动。 简谐振动的数学表达式是： 其中：A——振幅，表示物体离开平衡位置的最大位移； T——周期，若用t＋T，t＋2T，……，t＋nT等代替上式中的t，则所得的x值不变。故每隔时间T，运动就完全重复一次，所以T是振动周期。 圆频率 (1.4) 式中：——相位角,它是决定振动物体在t时刻运动状在记的重要物理量； ——初相位，即t=0时的相位，表示振动物体的初始位置。 简谐振动的速度和加速度 (1.5) (1.6) 比较（1.4）、（1.5）和（1.