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课程简介 线性代数的主要内容 线性代数的作用与地位 线性代数的主要内容 线性代数是高维的空间解析几何.下面通过中学熟悉的平 面解析几何，引入本课程的主要研究内容. 平面解析几何是以代数为工具，研究平面几何的一门课程. 首先通过建立平面直角坐标系，将平面上的几何对象代数化. y l : mx ny c 0 在点P 与有序数组(a,b) （即点 b P (a,b) P 的坐标）间建立了一一对应 O a x l 在直线 与二元一次方程mx ny c 0 间建立了一一对应 平面上两条直线位置关系的几何问题，转化为由两 个二元一次方程构成的二元线性方程组解的问题： 两直线平行当且仅当对应的线性方程组无解； 两直线相交当且仅当对应的线性方程组有唯一解； 两直线重合当且仅当对应的线性方程组有无穷多解. 在空间解析几何中，通过建立空间直角坐标系，将 空间的点与三元数组建立一一对应; 将空间中的平面与三元一次方程建立一一对应关系; 空间中平面的位置关系，就可以通过研究三元一次 方程组解的情况来确定. 一次方程，也称为线性方程.线性代数的一个主要 研究内容就是线性方程组. 我们先研究平面，然后研究空间，如果再做进一步推广， 就是研究 维向量空间，也称为线性空间. n 线性空间是本课程的又一重要研究内容.所谓推广，就是 n 说平面和空间都是 维向量空间的特例， 维向量空间就 2 是平面，而 维向量空间就是空间解析几何的空间. 3 在研究平面和空间解析几何时，我们是通过建立直角坐标 系，将几何对象代数化. n 在研究 维向量空间时，我们同样需要建立“坐标系”将 几何对象代数化，此时的“坐标系”称为向量空间的基. 在平面和空间的情形，我们建立的是直角坐标系.如果我们 只要求将几何的点 （向量）与代数的数组建立一一对应， 我们未必需要一定要建立直角坐标系. 实际上，我们只需建立仿射坐标系即可.  在平面上，只需有两个不共线的向量e , e ，依向量分解定 1 2   a 理，任意一个向量 均可以唯一分解为e , e 的线性组合， 1 2    即存在唯一一组数(x , y ) 使得a xe ye ，(x , y ) 就称 1 2   a 为向量 在仿射坐标系[O;e , e ] 下的坐标. 1 2   在仿射坐标系[O; e , e ] 中，我们并没有要