【精选】1.1 标量场和矢量场.pdf

第一章 矢量分析 1.1 标量场和矢量场 1.2 三种常用的正交坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 亥姆霍兹定理与格林定理 21:40:00 1 1.1 标量场和矢量场 一、矢量代数 1.矢量与标量 标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等） 矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度） 矢量的代数表示 F E H B D   A A  A e A e  矢量可表示为： A 其中 A A A 为模值，表征矢量的大小； 矢量的几何表示 eA 为单位矢量，表征矢量的方向； 矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示 说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如 E。教材 21:40:00 2 上的矢量符号即采用印刷体。 1.1 标量场和矢量场 在直角坐标系中，如果矢量在x, y ,z 三个坐标轴上 A 的投影分别为A , A , A ，则矢量 表示为 x y z A A e  A e  A e x x y y z z | A | A2  A2  A 2 x y z 设矢量 与三个坐标轴x, y ,z 的夹角分别为,, ，则 A z A A cos x A A cos  Az A y A A cos  z A A(ex cos ey cos  ez cos ) o  Ay 任一方向的单位矢量为 Ax  y e e