【精选】1.3 函数三要素、四性质的综合考查.doc

§1.3 函数三要素、四性质的综合考查 考纲要求 内 容　　 求　　 A　　 B　　 C　　 　　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　　 　?　 　?　 　　 　　 　?　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 的值域为 . （2）函数的值域 . （3）函数的值域 . 2. 设，则使偶函数的定义域为的所有值的集合是 3.定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是 . 4．已知偶函数在内单调递减，若，，，则之间的大小关系是_________________. 5.设函数，若对于任意，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 ． 6．已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“”函数. 给出下列函数：①；②；③；④其中是“”函数的序号为 设函数，则下列命题中正确命题的序号. ①当时，在上有最大值；函数的图关于点对称； 方程可能有4个实根；当时，在上无最大值； 一定存在实数，使在上单调递减,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由； (2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时,,若,试求的取值范围. 例2．设a为实数，设函数的最大值为g(a)。 （1）设，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)， （2）求g(a) 训练2．设函数f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数． (1)若f(1)0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集； (2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．和函数. 若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围; 若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围. 训练3. 函数 （1）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合； （2）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值. 学案1.3答案 基础自测1.（1）函数的值域为 .（答：） （2）函数的值域 .（答：）； （3）函数的值域 . （答：）； 2. 设，则使偶函数的定义域为的所有值的集合是 3.定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则的取值范围是_______________ （答：） 4. 已知偶函数在内单调递减，若，，，则之间的大小关系是_________________. 5．设函数，若对于任意，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 ． 6. 已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是_[6，＋∞)_ ．是“()型函数”……………………………………2分 因为由,得,所以存在这样的实数对,如 (2)由题意得,,所以当时, ,, 而时,,且其对称轴方程为, 当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分 ②当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得……………………13分 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=, 则,解得. 综上所述,所求的取值范围是…………………………16分 例2. 解：（1）要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1, ∴t≥0 ① t的取值范围是由①得 ∴m(t)=a()+t= （2）由题意知g(a)即为函数的最大值。 注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。 当a0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2 (2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2. (3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段， 若，即则 若，即则 若，即则 综上有 训练2、∵f(x)是定义域为R上的奇函数，f(0)＝0，k－1＝0，即k＝1. (1)f(1)0，a－0.又a0且a≠1，a1，f(x)＝ax－a－x. f′(x)＝axlna＋a－xlna