【精选】10-11高等数学(工)2期终考试试卷A含答案.doc

《高等数学（工）》期试卷一、单项选择题（本大题共1小题，每小题2分，共分） 在点处存在对的偏导数，则（ B　）． （A） （B） （C） （D） 2．已知，则（ B ）． （A） （B） （C） （D） 3．设可微函数在点处取得极小值，则下列结论正确的是（ A ）． （A）在点处的导数等于零 （B）在点处的导数大于零 （C）在点处的导数小于零 （D）在点处的导数不存在 4．已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标是（ C ）． （A） （B） （C） （D） 5．设是由圆周及轴所围成的右半闭区域，则积分（ B ）． （A） （B） （C） （D） 6．设是平面上以点，，为顶点的三角形闭区域；是在第一象限的部分，则（ A ）． （A） （B） （C） （D） 7．平面被三坐标面所割出的有限部分的面积是（ D ）． （A） （B） （C） （D） 8．设是由，，以及所围成的有界闭区域，且在上连续，则（ B ）． （A） （B） （C） （D） 9．设（），为在第一卦限中的部分，则有（ C）． （A） （B） （C） （D） 10．已知为某个二元函数的全微分，则等于（ D ）． （A） （B） （C） （D） 二填空题（本大题共小题，每小题分，共分），，，且，则____3_____． 12．设，则； 13．设，则_______1___． 14．设，而，，则； 15．交换积分的次序为； 16．设平面曲线为下半圆周，则曲线积分 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 17．求点平面的． 过点垂直于平面的直线方程为，……（2分） 参数方程为代入平面方程得，………………………（4分） 所求投影为…………………………………………………………………（6分） 、，可微，求，及． ，……………………………………………………………………..（3分） ，…………..………..………..………..………..………..………....……（5分） …………………………….……..……...……（6分） 19．设由所确定，其中为可微函数，求，． 解：，…………………………….………..……….（1分） ，， ，………………………………………..…..（4分） …..………..………..………..………..………..………..………..……（5分） …………………………….……………………………………...……（6分） 20．计算二重积分，其中是由曲线所围成的闭区域． 选择极坐标系，…………………………………………………………（1分） ………………………………………………………（3分） …………………………………………………………………………（5分） …………………………………………………………...…………………………（6分） 21．计算，其中， ……..………..………..…..…………………（2分） ……....………..…………（4分） ……..………..…………….……..………..……………（6分） 22．计算三重积分，其中是由曲面平面所围成的闭区域解：在面上的投影区域。利用柱面坐标，， ……………………………………………………（2分） ……………………………………………………………………（4分） 。…………………………………………………………（6分） 23．计算曲线积分，其中是由点到点的上半圆周． 添加直线段，在由与构成的闭合曲线上运用格林公式：，…………………………………………（2分） ………………………（4分） ……………………………………（5分） ……………………………（6分） ，其中是曲面的上侧． 解：添加辅助曲面：，，取下侧，……………………….….….（1分） ，，，，则在由和所围成的空间闭区域上应用高斯公式得…………..（3分） ……………….….…………………………………………….（4分） 又而，（∵在上：）………..….（5分） 所以……………….…………………….（6分） 四、应用与证明题（本大题共小题，小题分，共1分）计算由曲面和所围成的立体的体积 解：交线在面上的投影区域为…….….（2分） ………………………………..……….....….….（4分） ……………………………….………….……………….（6分） ……………………………………………….….（7分） 26．设在上半平面内，函数具有连续偏导数，且对任意的都有．证明：对于内的任意分段光滑的有向简单闭曲线，都有． 的充要条件是任意的，有，，即证………………………………….....…………..….（4