《信号与系统》第六章 北京理工大学.ppt

3 电路的频域模型——复阻抗模型 求取电路的频率响应： 1 根据时域微分方程，得出频率响应。 2 将时域模型变成频域（复阻抗）模型，再根据电路分析方法得出频率响应。 2 傅里叶级数与LTI系统 * * 第六章 连续时间和离散时间系统的频域分析 6.1 引言 频域分析（傅里叶分析）：以复指数信号为基本信号，将输入信号表示成复指数信号的线性组合，利用系统的叠加性质，把对应于不同频率复指数信号的响应进行叠加，结果便是输入信号作用下系统的响应。 频域分析和时域分析的区别：所采用的基本信号不同，复指数信号和冲击信号虽然都属于时间t或n的函数，但前者表示任意信号是以频率 或 不同为特征的，而后者是以时间上的移位为特征。 以并行的方式同时讨论连续时间系统和离散时间系统的频域分析。 6.2 LTI系统对复指数信号的响应 频率响应 1特征函数、特征值、频率响应 应用卷积积分和卷积和的方法，考虑LTI系统对复指数 和 的零状态响应。其中 ， 1）系统在复指数信号的作用下的零状态为： 特征值（频率响应） 特征函数 傅立叶变换 6.2 LTI系统对复指数信号的响应 频率响应 LTI系统对复指数信号的响应：输出即为输入乘以特征值（频率响应），或者说，输出仍为同频率的复指数信号，改变的只是振幅和相位。 系统频率响应的三种定义形式： 1）系统的特征值 2）冲激响应的傅里叶变换 3）系统零状态响应与输入的傅里叶变换之比，即 常用 2 线性常系数微分方程和差分方程描述的系统的频率响应 N阶微分方程和差分方程 系统频率响应为： 傅立叶变换的微分性质 已知方程,求频率响应 例6－1 考虑连续时间系统的微分方程 求出系统的频谱响应和单位冲激响应。 解 代入 傅里叶反变换 例 6-2 假如一个LTI系统对于输入信号 的响应为 ,求 1)系统的频率响应 2)确定该系统的冲激响应 解 支路电流、电压及电流源、电压源的时间函数 傅立叶变换 R, L, C元件 复阻抗 表6－1 例6－3 解: 利用电路知识建立输入端和输出端的傅立叶变换关系 例 6-3 6.3 互联系统的频率响应 级联 ： 并联： 反馈联结： 负反馈 正反馈 级联和并联结构 1）根据频率响应，进行因式分解（部分分式）计算，得出系统的微分方程（差分方程） 2) 根据微分方程（差分方程），画出级联结构图和并联结构图。 例 6－4 6.4 利用频率响应求系统对任意输入的响应 已知系统的频域响应后，如何求解系统在不同输入下的零状态响应。 思路：1）求系统频率响应 2） 根据 ，得到 3） 根据傅立叶反变换，得出 1 有始信号接入LTI系统的零状态响应 零状态响应 x(t) 作用的响应 t=0时瞬态响应分量 有始信号 例 6-7 解: 稳态响应分量+瞬态响应分量 例 6-8 解: 已知-LTI系统的单位抽样响应和输入， 求系统的零状态响应 (1) (2) 输出的傅里叶系数 例 6-9 解: 有一周期信号x(t)的基波频率为 ,写成级数形式为 其中 系统的单位冲激响应是 求系统的响应y(t). 例 已知一个因果LTI系统的输出y(t) 和输入x(t)由下面微分方程来描述: 求 (1) 确定系统的冲激响应h(t) (2) 如果 ,初始状态为 求其全响应. 解 (1)由微分方程得 全响应=零状态+零输入 A零状态的求取 B 零输入的求取 利用时域分析法,解齐次微分方程 若系统的增益不为常数，将使系统响应中各频率分量的相对幅度产生变化，引起输出波形不同于输入，这就是幅度失真。 系统的相移可以改变输入信号中各频率分量之间的相对相位关系，这样即使系统的增义对所有频率为常数，也有可能使输出波形相对输入产生很大变化，这就是相位失真。 无失真传输：是指输入信号通过系统后，其响应仅在大小和出现的时间上与输入不同，而无波形上的改变，即 6.5 LTI系统频率响应的模和相位表示 6.5 LTI系统频率响应的模和相位表示 无失真传输的时域条件： 无失真传输系统的频率响应： 1)对于不同频率,放大倍数都一样; 2) 相频特性的斜率叫群延迟 6.6滤波和理想滤波器 滤波：是指改变一个信号中各频率分量的相对大小，或者全部消除某些频率分量的过程。