《全等三角形的识别》典型例题及解析.doc

《全等三角形的识别》典型例题及解析 　　1．下列说法错误的个数是(??????? ) 　　(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等 　　(2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等 　　(3)有三个角对应相等的两个三角形全等 　　(4)有三边对应相等的两个三角形全等 　　A．4 ????????B． 3 ????????C．2 ????????D．1 　　答案：C 　　说明：(1)两边与一角对应相等，并未说明这个角就是这两边的夹角，而只有两边与它们的夹角对应相等时，才能判定这两个三角形全等，因此(1)错误；(2)正确，因为两个角及一边对应相等，即符合角边角，或角角边这两种情况之一，因此，可以判定这两个三角形全等；(3)错，只有三个角对应相等的两个三角形，不知道它们之间对应边是否相等，因而不能判定它们全等；(4)正确，三边对应相等，即符合边边边这种情况，因此，可以判定这两个三角形全等；所以答案为C． 　　2．如图，MP = MQ，PN = QN，MN交PQ于O点，则下列结论中，不正确的是(??????? ) 　　A．△MPN≌△MQN ????????????????　　B．OP = OQ 　　C．MQ = NO ???????????????????????? D．∠MPN =∠MQN 　　答案：C 　　说明：由MP = MQ，PN = QN，以及MN为ΔMNP与ΔMNQ的公共边，可知ΔMNP≌ΔMNQ(SSS)，则∠MPN =∠MQN，∠PNM =∠QNM，又ON为ΔONP与ΔONQ的公共边，所以ΔONP≌ΔONQ(SAS)，则OP = OQ，所以A、B、D中的结论都是正确的，而C中的结论是无法得到的，答案为C． 　　3．如图，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，则须增加的条件是(??????? ) 　　A．∠A =∠D ???B．∠E =∠C ???C．∠A =∠C ???D．∠1 =∠2 　　答案：D 　　说明：因为AB = DB，BC = BE，要使△ABE≌△DBC，只须AB、BE的夹角与DB、BC的夹角相等，即∠DBC =∠ABE，而∠DBC =∠DBE+∠2，∠ABE =∠DBE+∠1，所以只要∠1 =∠2，就可得到∠DBC =∠ABE，从而得出△ABE≌△DBC，所以答案为D． 　　4．如图，已知AB//CD，AD//CB，则△ABC≌△CDA的依据是(??????? ) 　　A．SAS ????　??B．ASA ?????　　?C．AAS ??????D．以上都不对 　　答案：B 　　说明：由AB//CD可知∠BAC =∠DCA，由AD//CB，则有∠DAC =∠ACB，又在ΔABC与ΔCDA中AC为公共边，而在ΔABC中∠BAC与∠ACB所夹的边即AC，ΔCDA中∠DCA与∠DAC所夹的边即AC，所以由∠BAC =∠DCA，∠DAC =∠ACB，AC为ΔABC与ΔCDA的公共边，可得△ABC≌△CDA，依据则是角边角，答案为B． 扩展资料 　利用全等变换转换几何问题 　　全等变换包括平移变换、翻转变换和旋转变换，是几何变换中的基本变换，全等变换揭示了图形与图形之间的特殊形状、大小和位置关系；当我们从运动变化的角度审视图形时，发现它是一种保距式全等变换，它体现了研究几何问题一种数学思想方法和解题手段；全等变换在初中几何学习上发挥着巨大的作用它常常能把分散的、零乱的条件集中起来，使图形中隐含的一些关系显现出来，因而顺利解决问题。 　　平移变换 　　平移就是把图形上的所有点都按一定方向平移一定的距离后形成另一个图形的过程；在题设中有彼此平行的线段或有造成平行的因素，又需要将线段与角相对集中时，可以考虑采用平移变换。 　　例1、如图1，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB = DC，CD⊥BD，DE⊥BC，MN是梯形的中位线；求证：DE = MN 　　分析：由于等腰梯形的对角线相等，只要过D作DF//AC交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，即把AC平行移到DF就得到等腰直角ΔBDF，于是DE =BF =(AD+BC) = MN 　　例2、如图2，在ΔABC中，AB = AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD = CF；求证：DFBC 　　分析：欲证DFBC，应考虑把DE、BC集中到同一个三角形中，应用三角形的边角关系；本题可以借助于平移变换，把图形中的有关元素相对集中，充分挖掘隐含条件，使问题得以解决； 　　过D作DE//BC，交AC于G，过C作CE//BD，交DE于E，则CF = BD = CG = CE，于是有∠GFE = 90o，故DFDE = BC 　　翻转变换 　　翻转变换即轴对称变换，是把图形变为它关于某直线对称的图形的过程。轴对称有如下性质：①如果两个图形关