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【精选】10数本概率论综合练习
《 概率论》课程 —— 考试纲要 ; 《概率论》课程考试标准;《概率论》课程考试标准; 第一章 随机事件与概率; 第二章 随机变量及其分布; 第三章 多维随机变量及其分布; 第四章 大数定律与中心极限定理;概率论综合练习;一、填空题
1.设随机变量X服从参数为5的指数分布，则 =（ 2/25 ）.
2.设r.v.X的特征函数为 (t)(k=1,2,…n) ，且r.v.Xk相互独立，则 (t)=( )
3. 设X,X,…X是独立同分布的10个r.v.,其密度函数为p(x).分布函数为F(x). 若Y=min{X1 ,…X n}, 则 p(y)= ( )
;二. (10分) 一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为p,若第一次及格则第二次及格的概率也为p;若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2.
(1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率.
(2) 若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率 .
解：设事件Ai={学生第i次及格}（i=1,2）
;;三. (12分)设X与Y是两个相互独立的随机变量，都服从标准正态分布N(0,1)
（1）求r.v Z=X+Y的密度函数；
（2）求数学期望E（X+Y）.
;四、(12分) 假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布，随机变量
(1)试求X和Y联合分布列；
（2）问X与Y是否独立.
;;五. (6分) 设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，而假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
;根据切比雪夫不等式有;;;;;;九．（10分）一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车的次数，求E(X) . ;;十 设 为独立的随机变量序列,且 证明:{ }服从大数定理. 证法：利用切比雪夫大数定理或马尔可夫大数定理均可. ;;据题意，r.v.
应用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
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