【精选】13年高考真题——理科数学(山东卷).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设集合，则集合中元素的个数是（ ） （A）1 （B）3 （C）5 （D）93．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） （A） （B）0 （C）1 （D）2 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面积是边长为的正 三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（ ） （A） （B） （C）0 （D）? 6．在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（ ） （A）2 （B）1 （C） （D） 7．给定两个命题、，若是的必要而不充分条件，则是的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致为（ ） 9．过点作圆的切线，切点分别为，则直线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 10．用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） （A）243 （B）252 （C）261 （D）279 11．抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） （A） （B） （C） （D）? 　 12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） （A）0 （B）1 （C） （D）3? 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分?的值为，则输出的的值为________。　 14．在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得?|x+1?|-?|x-2?|≥1成立的概率为________。 15．已知向量与夹角为，且，，若且，则实数的值为________。 16．定义“正对数”：，现有四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有 （写出所有真命题的编号）。 三．解答题：本大题共6小题，共74分（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，且，，。⑴求的值；⑵求的值。 　 18．（本小题满分12分）?如图所示，在三棱锥中，⊥平面，，分别是中点，，与交于点，与交于点，连接。?⑴求证：；⑵求二面角的余弦值。 19．（本小题满分12分）?甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是。假设每局比赛结果互相独立。?⑴分别求甲队以，，胜利的概率；?⑵若比赛结果为或，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分的分布列及数学期望。 20．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为且。⑴求数列的通项公式⑵设数列前项和为且 (为常数)令求数列的前项和（本小题满分13分）设函数 (是自然对数的底数，)⑴求的单调区间、最大值⑵讨论关于的方程根的个数13分）椭圆的左、右焦点分别是离心率为过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为⑴求椭圆的方程⑵点是椭圆上除长轴端点外的任一点连接设的角平分线交 的长轴于点求的取值范围⑶在⑵的条件下过点作斜率为的直线使得与椭圆有且只有一个公共点设直线的斜率分别为若试证明为定值并求出这个定值2013年普通高校招生全国统考DCABB CADAB DB 二．13．14．15．16．①③④ 17．⑴由题，又，解得； ⑵由⑴可知，且，，故。 18．⑴因为中点，故。同理，所以。因平面，故平面。又平面，故，所以； ⑵因，且，故。又，故平面，从而平面，因此即为二面角的平面角。设，则易知，故。又，故，此即为所求。 19．⑴，，； 0 1 2 3 ⑵由题，且， ，，。故的分布列如右表所示，且。 20．⑴设公差为，则，解得，故； ⑵由可得，，故，从而当时，。所以当时，，，故，由