【精选】13年高考真题——数学理(辽宁卷).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理） 一选择题（本大题共小题，每小题5分，共0分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）模为( ) （A） （B） （C） （D）2 2．已知集合，，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 3．已知点，，则与向量同方向的单位向量为( ) （A） （B） （C） （D） 4．下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列：数列是递增数列：数列是递增数列：数列是递增数列其中的真命题为 （B） （C） （D） 5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为。若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( ) （A）45 （B）50 （C）55 （D）60 6．在，角所对的边长分别为，且，则( ) （A） （B） （C） （D） 7．使的展开式中含有常数项的最小的为 ( ) （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 8．执行如图所示的程序框图，输入( ) （A） （B） （C） （D） 9．已知点，若为直角三角形，则必有( ) （A） （B） （C） （D） 10．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的半径为( ) （A） （B） （C） （D） 11．已知函数，，设，，表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为，得最小值为,则( ) （A） （B） （C） （D）16 12．函数满足，，则时( ) （A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值 二填空题本大题共小题，每小题5分，共分 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。 14．已知等比数列是递增数列，是的前项和。若，是方程的两个根，则 。 15．已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接，若，，，则的离心率 。 16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据。已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 。 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分1分），。 ⑴若，求的值；⑵设函数，求的最大值。 18．（本小题满分1分）是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点。⑴求证：平面平面；⑵若，，，求二面角的余弦值。 19．（本小题满分1分）⑴求张同学至少取到1道乙类题的概率；⑵已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题。设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立。用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望。 20．（本小题满分1分），，点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于）。当时，切线的斜率为。⑴求的值； ⑵当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为） 21．（本小题满分1分），，当时，⑴求证： ；⑵若恒成立，求实数的范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22．（本小题满分1分）如图，为的直径相切于，于，于于，连接证明⑴；⑵。 23．（本小题满分1分）在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系圆，直线的极坐标方程分别为⑴求与交点的极坐标⑵设为的圆心，为与交点连线中点已知直线的参数方程为为参数，求的值24．（本小题满分10分）已知函数，其中⑴当时，求不等式的解集⑵已知关于的不等式的解集为，求的值2013年普通高校招生全国统考卷解答 ABACC BD 二．13．；14．63；15．；16．10。 17．解：⑴由题，，而，故，又，故，； ⑵因，故当时，取得最大值1，所以的最大值为。 18．解：⑴因是圆的直径，故。由面，面，得。又，平面，面，故面。因面，故平面平面； ⑵过作，则平面。如图建立空间直角坐标系，因，，故。又，故， ，，故，。设是平面的法向量，则，得，取得。设是平面的法向量，则，得，取得。故，从而所求余弦值为。 19．解：⑴设“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”为事件，则即为“张同学所取的3道题都是甲类题”，因，故； 0