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14.3.2 公式法 第十四章 整式的乘法与因式分解 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 第1课时 运用平方差公式因式分解 学习目标 1.能说出平方差公式的结构特征．（重点） 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点） 导入新课 复习引入 1.什么叫多项式的因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.下列式子从左到右哪个是因式分解? 哪个整式乘法？它们有什么关系？ 1. a(x+y)=ax+ay 2. ax+ay=a(x+y) 整式乘法 因式分解 它们是互为方向相反的变形 4.你知道992-1能否被100整除吗？ 3. 20162+2016 能否被2016整除？ 解：原式=2016×（2016+1） =2016×2017， 所以，它能被 2016整除. 讲授新课 公式法之平方差公式 一 想一想： 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式。 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 (x+5y)(x-5y) （6）m2-1 (m+1)(m-1) 例1 分解因式： a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = 解:(1)原式= 2x 3 2x 2x 3 3 (2)原式 a b 典例精析 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20152－20142 = （2mn）2 - ( 3xy)2 = (x+z)2 - (y+p)2 = 结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 例2 分解因式： …………一提（公因式） ……二套（公式） 三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解 为止）； 当堂练习 1.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) （a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -a4+16 (4a+3b)(4a-3b) 4ab 9xy(y+2x)(y-2x) (4+a2)(2+a)(2-a) 2. 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积． 解：根据题意，得 6.82－4×1.62 ＝6.82－ (2×1.6)2 ＝6.82－3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2. 3.你知道992-1能否被100整除吗？ 解：因为 992-1=(99+1)(99-1) =100×98，所以992-1能否被100整除. 能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). 所以， （2n+1)2-25能被4整除. 课堂小结 平方差公式分解因式 公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 步骤 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. *