【精选】14.3因式分解(第1课时)14.3.1提公因式法02.ppt

想一想，比一比 因式分解与整式乘法有何关系? （1）x2+x 　　　　 x(x+1) (2) x2－1 　　　　 (x+1)(x-1) (3) ma+mb+mc　　　　　 m(a+b+c) 14.3因式分解 第十四章整式的乘法与因式分解 :整式的乘法 计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x－1)= . x2 + x x2－1 请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=___________; (2)x2 – 1=__________ . x(x+1) (x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 像这种如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种方法叫做 提公因式法 . 它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的 公因式：多项式中各项都含有的相同因式 称之为公因式 ma+mb+mc 公因式 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母　最低指数 公因式 4 a b2 一看系数　二看字母　三看指数 观察方向 你知道吗？ 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相 同的字母. 3.定指数： 相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂. 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2?2a2+4ab2?3bc =4ab2(2a2+3bc). 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出. 解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3). 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab ①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4 1.因式分解： 2. 确定公因式的方法： 一看系数　二看字母　三看指数 3.提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 4.用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽. （2）首项有负常提负，提出负号后括号里的各项都要变号. （3）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1而不是零. 练习: 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32. 把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14;