【精选】14.3空间直线和平面的位置关系.ppt

2003-3-5 * * §14.3 空间直线与平面 的位置关系 α a b 事实上，验证旗杆是否与地面垂直，只需验证旗杆与地面上两条相交直线的垂直. 一般地，若一条直线l与平面α上的任何直线都垂直，则称为直线l与平面α垂直，记作l⊥α. 直线l叫做平面α的垂线， 直线l与平面α的交点叫做垂足. α l A b a 定理2 若直线l与平面α上的两条相交直线 a、b都垂直，则直线l与平面α垂直. 这个定理可由公理等证明，这里不作要求，即证明略. C B C A D B A D 举例：长方体ABCD-A’B’C’D’中， AA’⊥AB，AA’⊥AD，则 AA’⊥平面ABCD. 可得AA’⊥AC，AA’⊥BD等. 正方体ABCD-A’B’C’D’中， AC⊥平面BB’D’D ? 平行 ？ 判定定理 在平面几何中，我们学习了点到点的距离、点到直线的距离的计算，下面将定义空间图形中的有关距离. 1、点到平面的距离： α M N 点M是平面α外一点，过点M作平面α的垂线，垂足为N， 则线段MN的长叫做点M到平面α的距离. 定义：若一条直线l和一个平面α没有公共点， 则叫做直线l与平面α平行，记作 l //α. α l M N 2、直线到平面的距离： 设直线l平行于平面α，在直线l上任取一点M， 则点M到平面α的距离叫做直线l到平面α的距离. 该距离与点M的取法有关吗？ 3、平面到平面的距离： 设平面α平行于平面β，在平面α上任取一点M， 则点M到平面β的距离叫做平面α到平面α的距离. 该距离与点M的取法有关吗？ β α M N 4、异面直线的距离： 设直线a与直线b是异面直线，当点M、N分别在a、b上，且直线MN既垂直于直线a，又垂直于直线b时，则 直线MN叫做异面直线a和b的公垂线. 线段MN的长叫做异面直线a和b 的距离. α a b M N 观察：取一块正方形的纸板ABCD， E、F分别为AB、CD的中点， 将纸板沿EF折起，如图，则 直线AE与CF的距离是多少? A B C D E F 例1 如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中， AA’=3cm，AB=4cm，AD=5cm. (1)求点A’到点C的距离； C B C A D B A D 解：联结A’C、AC， 由AA’⊥AB， AA’⊥AD 则AA’⊥AC 得AA’⊥平面ABCD， (2)求点A’到BC的距离； 解：联结A’B， 由BC⊥平面A’ABB’ 得A’B⊥BC 定位 定量 结论 定位：作(找)线段，证垂直； 定量：计算该线段的长度. 阅：P.13 例1