【精选】15.4.2平方差公式因式分解.ppt

人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）第十五章 《整式乘除与因式分解》 平方差公式分解因式 复习回顾 引入新知 1. 1.什么叫多项式的因式分解? 2判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x- ) 问题：? 你能将a2-b2分解因式吗？ 你是如何思考的？ 因为: (a+b)(a-b)=a2-b2 所以： a2-b2 =(a+b)(a-b) 合作交流 探求新知 2. 因式分解 整式乘法 a2 - b2 = (a+b)(a-b) ? 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 合作交流 探求新知 2. 例1：下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？ 为什么？ (1) 4x2+y2 (2) 4x2－(－y)2 (3) －4x2－y2 －4x2+y2 a2－4 a2＋3 直接应用 动手实践 应用新知 3. 例1.因式分解：(1) x2 – 4 (2) 4x2 – 9y2 解：(1) x2 – 4 a2 – b2 = ( a + b) ( a – b ) = x2 – 22 = (x + 2) ( x – 2) 直接应用 动手实践 应用新知 3. 2x 3y 2x 2x =( )2–( )2 =( + )( – ) 3y 例2.因式分解：(1) x2 – 4 (2) 4x2 – 9y2 解： (2) 4x2 – 9y2 3y a2 – b2 = ( a + b) ( a – b ) 直接应用 动手实践 应用新知 3. 直接应用 例2.因式分解： (1) (x+p)2-(x+q)2 (2) 16(a-b)2 – 9(a+b)2 解： =(2x+p+q)(p-q) 动手实践 应用新知 3. 直接应用 例3.因式分解： (1) (x+p)2-(x+q)2 (2) 16(a-b)2 – 9(a+b)2 解：(2) 16(a-b)2 – 9(a+b)2 动手实践 应用新知 3. 综合应用 例3：分解因式: (1) x5－x3 (2) 2x4-32y4 解：(1) x5－x3 = x3 (x2 –1) = x3 (x+1)(x－1) 动手实践 应用新知 3. 综合应用 例4：分解因式: (1) x5－x3 (2) 2x4-32y4 解：2x4-32y4 =2(x4-16y4) =2(x2+4y2)(x2-4y2) = 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y) 动手实践 应用新知 3. 综合应用 例4：分解因式：9x2-(x-2y)2 解： 9x2-(x-2y)2 =(3x)2-(x-2y)2 =[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)] =(4x-2y)(2x+2y) =2(2x-y)·2(x+y) =4(2x-y)(x+y) 动手实践 应用新知 3. 开始抢答 把下列各式分解因式： ⑴ x2－y2 ⑵ 1－m2 ⑶ －a2＋b2 ⑷ x2－y2 ⑸ －9＋16x2 ⑹ x2－9y2 ⑺ 4x2－9y2 ⑻ 0.09a2－4b2 ⑼ 0.36x2－y2 ⑽ x4－y2 动手实践 应用新知 3. 诊 所 1、4x2–y2=(4x+y)(4x-y ) 2、x4–y4=(x2+y2)(x2–y2) 3、m5–m3=m3 (m2–1) 下列因式分解是否正确？为什么？ 动手实践 应用新知 3. （1）4a2-(b+c)2 （2）(3m+2n)2-(m-n)2 （3）(4x-3y)2-16y2 （4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2 我能行 把下列各式分解因式： 动手实践 应用新知 3. a2 - b2