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第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A中小球没有受到回复力的作用。 答案选A。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（　　　） A B. C. D. 解 由kl=mg可得k=mg/l，系统作简谐振动时振动的固有角频率为. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t=0，则振动初相为（　　　） A. B. 0 C. D. π 解 由可得振动速度为。速度正最大时有，，若t=0，则。 故本题答案为A。 5. 如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( ) A. B. C. D. 解：设当m离开平衡位置的位移为x，时，劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧的伸长量分别为x1和x2，显然有关系 此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。因此有 由前面二式解出，将x1代入第三式，得到 将此式与简谐振动的动力学方程比较，并令，即得振动频率 。 所以答案选D。 6. 如题图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 ( ) 解：设质点离开平衡位置的位移是x，假设x0，则第一个弹簧被拉长x，而第二个弹簧被压缩x，作用在质点上的回复力为 (( k1x+ k2x)。因此简谐振动的动力学方程 令，即 所以答案选B 。 7. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 ( ) A. kA2 B. (1/2 )kA2 C. (1/4)kA2 D. 0 解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹性力的功为0，故答案选D。 8. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为 A. 2E B. 4E C. E D. 16E 解：因为，所以答案选B。 9. 已知有同方向的两简谐振动，它们的振动表达式分别为 则合振动的振幅为 ( ) A. cm B. cm C. 11cm D. 61cm 解 所以答案选A。 10. 一振子的两个分振动方程为x1 = 4 cos 3 t ，x2 = 2 cos (3 t +π) ，则其合振动方程应为：（ ） A. x = 4 cos (3 t +π) B. x = 4 cos (3 t (π) C. x = 2 cos (3 t (π) D. x = 2 cos 3 t 解：x =x 1+ x 2= 4 cos 3 t + 2 cos (3 t +π)= 4 cos 3 t ( 2 cos 3 t = 2 cos 3 t 所以答案选D。 11. 为测定某音叉C的频率，可选定两个频率已知的音叉 A和B；先使频率为800Hz的音叉A和音叉C同时振动，每秒钟听到两次强音；再使频率为797Hz音叉B和C同时振动，每秒钟听到一次强音，则音叉C的频率应为： （ ） A. 800 H z B. 799 H z C. 798 H z D. 797 H z 解：拍的频率是两个分振动频率之差。由题意可知：音叉A和音叉C同时振动时，拍的频率是2 H z，音叉B和音叉C同时振动时，拍的频率是1H z，显然音叉C的频率应为798 H z。 所以答案选C。 二 填空