【精选】17章勾股定理提高题.doc

1.（2014?湖北荆门,第12题3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） 第2题图 　 A．4dm B． 2dm C． 2dm D． 4dm （2014?乐山，第7题3分）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（　　） 　 A． B． C． D． (2014年广西钦州，第12题3分)如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　） 　 A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 考点： 勾股定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可． 解答： 解：根据题意得出最短路程如图所示， 最短路程长为+1=2+1， 则从A点到B点的最短距离的走法共有3种， 故选C 点评： 此题考查了勾股定理的应用，弄清题意是解本题的关键． （2014?随州，第7题3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（　　） 　 A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米 考点： 解直角三角形的应用 分析： 过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案． 解答： 解：过B作BM⊥AD， ∵∠BAD=30°，∠BCD=60°， ∴∠ABC=30°， ∴AC=CB=100米， ∵BM⊥AD， ∴∠BMC=90°， ∴∠CBM=30°， ∴CM=BC=50米， ∴BD==50米， 故选：B． 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半． ，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与与密封相对的处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为 。 6. （2014?枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 （3+3） cm． 考点： 平面展开-最短路径问题；截一个几何体 分析： 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 解答： 解：如图所示： △BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形， 在Rt△BCD中，CD==6cm， ∴BE=CD=3cm， 在Rt△ACE中，AE==3cm， ∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm． 故答案为：（3+3）． 点评： 考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题． （2014?威海）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为 18 ． 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD==5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长． 解答： 解：∵沿DE折叠，使点A与点C重合， ∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A， ∴∠BCD=90°﹣∠DCE， 又∵∠B=90°﹣∠A， ∴∠B=∠BCD， ∴BD=CD=AD==5， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE==3， ∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°， ∴， ∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18． 故答案为：18． 点评： 本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到ED是△ABC的中位线关键． 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是　_________　． 李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的