【精选】19.三角形中的三角函数问题.ppt

2、设a，b，c是△ABC的边BC，CA， AB的长，且a2+b2=mc2（m为常数）， 若 求m的值。 练习 练习册上相应习题 * 基本定理 1、正弦定理： 变形： （1）a=2RsinA b=2RsinB c=2RisnC（边角转化） （2）a：b：c=sinA：sinB：sinC 2、余弦定理 a2=b2+c2-2bc·cosA b2=a2+c2-2ac·cosB c2=a2+b2-2ab·cosC 变形 3、三角形面积公式 4、三角形中的恒等式 题型1、利用正、余弦定理解三角形 1、判断下列三角形是否有解，有解的作出解答。 （1）a=7，b=8，A=105° （2）a=10，b=20，A=80° （3）b=10，c= ，C=60° （4）a= ，b=6，A=30° 3、已知△ABC三个内角A、B、C所对的边长分别是a，b，c，面积为S，且S（tanC/2+cotC/2）=18。 （1）求ab的值； （2）若c=3√2，试确定C的范围。 题型2、判断三角形的形状 1、在△ABC中，若 判断该三角形的形状。 2、在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断三角形的形状。 变：在△ABC中，若 则△ABC为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正三角形 D.直角三角形或等腰三角形 题型3、与三角形有关的综合问题 1、在△ABC中，角A，B，C所对的边a， b，c成等比数列。 （1）求证：0＜B≤π/3。 （2）求 的取值范围。 2、如图，平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B 为定点，且|AB|=√3，P、Q为动点，满足AP|=|PQ| =|QB|=1，△APB与△PQB的面积分别是m，n。 （1）设∠A=30°，求∠Q。 （2）求m2+n2的最大值。 A B Q P m n 1 1 1 √3 3、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，m=（1+cos2A，-2sinC），n=（tanA，cosC）， （1）若m⊥n，试判断△ABC的形状； （2）当m·n取得最大值时，求△ABC的各个内角。 *