【精选】1994年考研数学试题详解及评分参考.pdf

郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1994 年数学试题详解及评分参考 1994 年全国硕士研究生入学统一考试 数学试题详解及评分参考 学（试卷一） 一、填空题：（本题共5 小题，每小题3 分，满分15 分） 1 1 (1) lim cot x ( - ) = . x Æ0 sin x x 【答】应填 1/ 6. 1 2 x - sin x x - sin x 1- cos x x 1 【解】原式= lim [cos x 2 ] = lim 3 = lim 2 = lim 2 2 = . x Æ0 x sin x x Æ0 x x Æ0 3x x Æ0 6x 6 (2) 曲面z - ez + 2xy = 3 在点(1,2,0) 处的切平面方程为 . 【答】应填 2x + y - 4 = 0. z ¢ ¢ ¢ 【解】记F (x,y ,z) = z - e + 2xy - 3 ，则F (1, 2, 0) = 4 ，F (1, 2, 0) = 2 ，F (1, 2, 0) = 0 x y z 于是过点(1,2,0) 的切平面方程为4(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ，即2x + y - 4 = 0. 2 x u 1 (3) 设u = e-x sin ，则 在(2, ) 点处的值为 . y xy p p 2 【答】应填 ( ) . e u x x 1 1 x x 【解】因 = -e-x sin + e-x cos = e- x ( cos - sin ) ，故 x y y y y y y 2 u 1 x 1 x x x x = e-x [- 2 cos - sin (- 2 ) - cos (- 2 )] ，于是 x y y y y y y y y 2 u -2 2 3 2 p 2 1 = e (-p cos 2p + 2p sin 2p + 2p cos 2p ) = ( ) . xy (2,p )