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2 扩展式博弈与标准式博弈 2-0 如何描述博弈 要分析博弈问题，首先要找到便于进行博弈分析的表达方式 标准式和扩展式是描述博弈的两种方式： 支付矩阵（Payoff Matrix）（主要用于二人博弈） 博弈树（game tree） 2-1 标准式博弈（ normal form game ） 标准式博弈的描述工具是支付矩阵（payoff matrix） 参与人多于两个时，这种描述便产生困难（见下图） 每参与人存在有限个更多的战略 思考：若每人有无限个战略如何描述？ 例如：在“西班牙叛乱”例子中，叛军可以往任何一个方向出击。 尽管此例中以这样的战略描述叛军有点可笑，但如果将叛军的处境想像为四面受敌而准备突围，这样的战略描述就是贴近现实的。 同时行动博弈的基本思维方式 我认为他认为我认为………… 诸葛亮：认为曹操见到小路上的烟火会认为是自己实行的“实则虚之”的战略，故在小路放火、小路伏兵 曹操：认为小路烟火是诸葛亮“实则虚之”的战略，故走小路 却不知道：诸葛亮知道自己知道“实则虚之”的用兵之道 2-2 扩展式博弈 扩展式博弈（extensive form game）： 描述工具是博弈树 扩展式博弈中的战略 战略是行动计划，具体到扩展式博弈中，这是由每个参与人在它的每个行动结点上对应的行动方案的组合。 例如：在最后通牒博弈中，A只有一个行动结点，所以A的战略为{给B90；给B10}；B有两个行动结点，每个行动结点都是接受或拒绝，于是B的战略为： {（给90接受，给10接受），（给90拒绝，给10接受），（给90接受，给10拒绝），（给90拒绝，给10拒绝）} 博弈树结构 结点（node）：表明由谁行动 分枝（branch）：表明参与人可选择的行动 收益（payoff）：在最后的结点上，做为博弈的结果，每种博弈的路径给参与人带来的收益 扩展式博弈的基本思维方式 向前展望，向后推理 向前展望：如果我给他留90，他会怎么做？ 向后推理：如果他拒绝（接受），我该给他留多少？ 2-3 两种形式的转换 描述扩展式博弈的博弈树与描述标准式博弈的支付矩阵可以相互转换。 （1）标准式博弈转换为扩展式博弈 信息集：当参与人轮到自己行动时所了解的信息 在同时行动的博弈中，即使用扩展式博弈来描述，甲、乙的行动也是不分先后的 在上例中，可将乙放在甲的位置上，则甲的两个结点属于同一信息集 信息集的特点 如果两个结点同属一个信息集，意味着参与人在两个（或两个以上）结点处知道相同的信息，因此，参与人在这两个（或两个以上）结点必然有同样的行动集。 （2）标准式博弈转换为扩展式博弈 相机战略 这种表达意味着A、B同时行动 正确的表达应该使用每个人的战略（而不是行动） 这里的战略是相机战略 相机战略: 仅在不确定性事件发生时才会采取的战略 只有对方实施了某种战略时，相机战略才会生效 计划里“如果”这一假设条件成为现实时，该相机战略才会被执行 如果将战略视为相机战略, 则所有的博弈都可以用标准式博弈(2×2博弈)的支付矩阵表示 分钱博弈中A、B的相机战略 A：{无论B接受还是拒绝，给10； 无论B接受还是拒绝，给90} B: { 若给10接受, 若给90接受； 战略1 若给10接受, 若给90拒绝； 战略2 若给10拒绝, 若给90接受； 战略3 若给10拒绝, 若给90拒绝} 战略4 扩展式博弈与标准式博弈在描述的相互转换（2） 2-4 联盟博弈 吴、蜀之间存在利益冲突，并多次兵戎相见，但两国为什么在赤壁之战中能结为联盟？ 联盟：相互协调行动的一组博弈参与人 联盟价值：一个联盟的产出（收益） 2-4 几种著名的博弈例子 囚徒困境 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择： （1）若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。 （2）若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监1年。 （3）若二人都互相检举（相关术语称互相“背叛”），则二人同样判监8年。 性别战 懦夫博弈（斗鸡博弈） 鹰鸽博弈 智猪博弈 假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。 猜硬币游