【精选】2-3隐函数和参数函数的导数.pdf

一、隐函数的导数 第三节 隐函数和参数方程求导法 由y f (x ) 表示的函数称为显函数. 定义:由方程F (x , y ) 0所确定的函数y y (x ) 一、隐函数求导法 称为隐函数. 二、对数求导法 F (x , y ) 0 y f (x ) 隐函数的显化 三、由参数方程所确定的函数的求导法 3 3 例如, x  y  1 0 可确定显函数y 1 x 四、由极坐标方程确定的函数的求导法 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 五、相关变化率问题 上页 下页 上页 下页 例如 y  xe x  a sin y 0 在方程F (x , y ) 0 中,把y 看成x y 5  2y  x  3x 7 0 的函数：y y (x ),于是方程可看成 可确定y是x的函数 ,但这些隐函数不能显化 . 关于x 的恒等式： 隐函数求导法则: F (x , y (x ))  0 两边对x 求导, 解出y  . 用函数求导法则直接对方程两边求导. x 具体地： 注意：左端求导时 , 要注意y 是x 的函数, 因此需要应用复合函数 求导法则. 上页 下页 上页 下页 3 3 例1 求由方程xy ex  ey 0所确定的隐函数 例2 设曲线C的方程为x  y 3xy ,求过C上 dy dy 3 3 y 的导数 , x 0 . 点( , )的切线方程, 并证明曲线C在该点的法 dx dx 2 2 导数与x, y 线通过原点. 解 方程两边对x 求导,