【精选】2-5微分中值定理.ppt

  1. 1、本文档共28页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
【精选】2-5微分中值定理

* * 运行时, 点击“二. 拉格朗日中值定理”, 或“拉氏”按钮,或相片可显示.拉格朗日的简介,运行结束可自行返回。 * 运行时,点击标题“三、柯西----” 或 “柯西”按钮, 或相片, 可显示柯西简介, 并自动返回. 返回 第二章 一元函数微分学 微积分 中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 (第七节) 推广 洛必达法则 一、中值定理 二、定理的应用 第六节 微分中值定理 三、几点说明 费马(fermat)引理 且 存在 称 为函数的驻点 1. 罗尔( Rolle )定理 满足: (1) 在区间 [a , b] 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 (3) f ( a ) = f ( b ) 使 在( a , b ) 内至少存在一点 一、中值定理 注意: 1) 定理条件条件不全具备, 结论不一定成立. 例如, 使 2) 定理条件只是充分的. 本定理可推广为 在 ( a , b ) 内可导, 且 在( a , b ) 内至少存在一点 2. 拉格朗日中值定理 (1) 在区间 [ a , b ] 上连续 满足: (2) 在区间 ( a , b ) 内可导 至少存在一点 使 3. 柯西(Cauchy)中值定理 及 (1) 在闭区间 [ a , b ] 上连续 (2) 在开区间 ( a , b ) 内可导 (3)在开区间 ( a , b ) 内 至少存在一点 使 满足 : 思考: 柯西定理的下述证法对吗 ? 两个 ? 不 一定相同 错! 上面两式相比即得结论. 微分中值定理的条件、结论及关系 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 费马引理 二、定理的应用 1、证明恒等式 定理4: 推论: 例1、 2、方程根的讨论 例2、 问题: 例3、 思路: 例4、 例5、 3、不等式的证明(用Lagrange定理) 方法: 例5、 三、几点说明 1、中值定理的意义 2、中值定理的形式 内容小结 1. 微分中值定理的条件、结论及关系 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 2. 微分中值定理的应用 (1) 证明恒等式 (2) 证明不等式 (3) 证明有关中值问题的结论 关键: 利用逆向思维 设辅助函数 费马引理 思考与练习 1. 填空题 1) 函数 在区间 [1, 2] 上满足拉格朗日定理 条件, 则中值 2) 设 有 个根 , 它们分别在区间 上. 方程 2. 设 且在 内可导, 证明至少存 在一点 使 提示: 由结论可知, 只需证 即 验证 在 上满足罗尔定理条件. 设 3. 若 可导, 试证在其两个零点间一定有 的零点. 提示: 设 欲证: 使 只要证 亦即 作辅助函数 验证 在 上满足 罗尔定理条件. 4. 思考: 在 即 当 时 问是否可由此得出 不能 ! 因为 是依赖于 x 的一个特殊的函数. 因此由上式得 表示 x 从右侧以任意方式趋于 0 . 应用拉格朗日中值定理得 上对函数 备用题 求证存在 使 1. 设 可导,且 在 连续, 在 上满足罗尔定理条件, 设辅助函数 设 证明对任意 有 证: 2. 不妨设 练 习 题 * * 运行时, 点击 “费马引理” 可显示费马简介. * 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 返回 第二章 一元函数微分学 微积分 * * 运行时, 点击 “费马引理” 可显示费马简介. * 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 * * 运行时, 点击“二. 拉格朗日中值定理”, 或“拉氏”按钮,或相片可显示.拉格朗日的简介,运行结束可自行返回。 * 运行时,点击标题“三、柯西----” 或 “柯西”按钮, 或相片, 可显示柯西简介, 并自动返回.

文档评论(0)

yxutcangfp + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档