【精选】2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系.ppt

2.1.3 空间中直线与平面之间 的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？ 飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？ 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？ 思考 1.了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. （重点） 2.会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面 与平面之间的位置关系. （难点） 3.培养空间想象能力. 空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？ ①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点. 直线与平面的位置关系有且只有三种： 一、直线与平面的位置关系 按照公共点的个数分类 （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数. α a 直线与平面α相交 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α 无交点 直线在平面α内 有无数个交点 a?α a ∩ α= A 有且只有一个交点 驾驶员之家 /ks/ 2016年新题库科目一模拟考试 驾驶员之家 /aqks/ 2016年安全文明驾驶常识模拟考试 驾驶员之家 /chexing/c1.html C1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c2.html C2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c3.html C3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c4.html C4驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a1.html A1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a2.html A2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a3.html A3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b1.html B1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b2.html B2驾驶证能开什么车 下面画法错误的是： a α α a α a 直线应画在面内 位置 关系 a在α内 公共点 有无数个公共点 有且仅有一个公共点 没有公共点 符号表示 a?? a∩?＝A a∥? 图形表示 直线与平面的位置关系 a与α相交 a与α平行 A 例1 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α. ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 应用举例 B 解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确. 问题①不正确，相交时也符合. 问题②不正确， 如右图中，AB与 平面DCCD平行， 但它与CD不平行， 问题③不正确. 另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCCD 平行，但直线CD 平面DCCD， 问题④正确，所以选B. 已知直线a在平面α外，则（???） （A）a∥α??? ? （B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）a?α=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点 D 【变式练习】 思考? 围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种? A B D C A′ D′ B′ C′ 问题探究 有一条公共直线. 1.两个平面平行—— 没有公共点； 2.两个平面相交—— 二、平面与平面之间的位置关系 只有两种位置关系 若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的 位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 B 【解析】由公理3知，α与β相交． 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？ 画出图形表示你的结论. 答:有可能1条交线，也有可能3条交线. （1） （2） 例2 1.若直线a不平行于平面α，且 则下列结论成 立的是（ ） A.α内所有直线与a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内的直线与a都相交 B 2．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．唯一一条直线不相交 B．仅两条相交直线不相交 C．仅与一组平行直线不相交 D．任意一条直线都不相交 　D 【解析】根据直线和平面平行的定义，易知排除A，B. 对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C. 与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a 与平面