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【精选】2002年考研数学一真题
2002 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、填空题(本题共5 小题,每小题3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.)
dx
(1) = .
e x ln 2 x
(2)已知函数y y (x ) 由方程ey 6xy x 2 1 0 确定,则y (0) = .
2 1
(3)微分方程yy y 0满足初始条件y x 0 1,y x 0 的特解是 .
2
(4) 已知实二次型f (x ,x ,x ) a(x 2 x 2 x 2 ) 4x x 4x x 4x x 经正交变换
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
2
x Py a
可化成标准型f 6y 1 ,则 = .
(5)设随机变量 服从正态分布N (, 2 )( 0) ,且二次方程y 2 4y X 0 无实根的概
X
1
率为 ,则 ＝ .
2
二、选择题(本题共5 小题,每小题3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目
要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)考虑二元函数f (x ,y ) 的下面4 条性质:
①f (x ,y ) 在点(x ,y ) 处连续; ②f (x ,y ) 在点(x ,y ) 处的两个偏导数连续;
0 0 0 0
③f (x ,y ) 在点(x ,y ) 处可微; ④f (x ,y ) 在点(x ,y ) 处的两个偏导数存在．
0 0 0 0
P Q Q
若用“ ”表示可由性质 推出性质 ,则有
P
(A) ② ③ ①. (B) ③ ② ①.
(C) ③ ④ ①. (D) ③ ① ④.
n n1 1 1
(2)设un 0(n 1,2,3,L ) ,且lim 1,则级数(1) ( )
n un n 1 un un1
(A) 发散. (B) 绝对收敛.
(C) 条件收敛. (D) 收敛性根据所给条件不能判定.
数学(一)试题 第1 页(共 13 页)
(3)设函数y f (x ) 在(0,
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