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【精选】2002级《高等数学》(Π)期末考试试卷(A)(工科类)
2002级《高等数学》（Π）期末考试试卷（A）
（工科类）
专业： 姓名： 学号： 考试日期：2003.6.18.
题
号 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 说明：1. 本试卷共4页；
2. 答案必须写在该题后的横线上或写在该题下方空白处，不得写在草稿纸中，
否则该题答案无效.
一、填空题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）：
1．设，则 .
2．设，其中具有二阶连续偏导数，则 ，
.
3．级数的收敛半径是 ，收敛域为 .
4．曲线在点处的切线方程为
.
5．设，则梯度 .
6．设为正向闭曲线：，则 .
(A) . (B) . (C) . (D).
7．设连续，交换积分次序 .
8．二阶常系数线性微分方程有一个形如 的特解（不必确定系数）.
9．若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为，且相应齐次方程的一个解为，则该非齐次微分方程的通解为 .
10．若是由和围成的平面有界闭区域，而是连续函数，则 .
二、(本题11分) 用薄钢板制作一个容积为4(m3)的有底无盖长方体箱子，如何取长方体箱子的长、宽、高的值，才能使得制作箱子所用的钢板面积最省？
三、(本题11分) 计算三重积分，其中是曲面与围成的闭区域.
四、(本题共12分，每小题6分) 判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
(1) .
(2) .
五、(本题11分)已知函数具有连续的导数，曲线积分与路径无关，且，试求.
六、 (本题5分) 已知函数在区间上连续，求证=
.
2002级《高等数学》（Π）期末考试试卷（A）
(经管类)
专业： 姓名： 学号： 考试日期：2003.6.18.
题
号 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 说明：1. 本试卷共4页；
2. 答案必须写在该题后的横线上或写在该题下方空白处，不得写在草稿纸中，
否则该题答案无效.
一、填空题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）：
1．设，则 .
2．设，其中具有二阶连续偏导数，则 ，
.
3．级数的收敛半径是 ，收敛域为 .
4．曲线在点处的切线方程为
.
5．设，则梯度 .
6．设平面薄片的质量密度分布为，则的质量可表示为 ，
又若为，则其质量等于 .
7．设连续，交换积分次序 .
8．二阶常系数线性微分方程有一个形如 的特解（不必确定系数）.
9．若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为，且相应齐次方程的一个解为，则该非齐次微分方程的通解为 .
10．若是由和围成的平面有界闭区域，而是连续函数，则 .
二、(本题11分) 用薄钢板制作一个容积为4(m3)的有底无盖长方体箱子，如何取长方体箱子的长、宽、高的值，才能使得制作箱子所用的钢板面积最省？
三、(本题11分) 计算二重积分，其中.
四、(本题共12分，每小题6分) 判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
(1) .
(2) .
五、(本题11分) 设函数连续，且满足，试求.
六、 (本题5分) 计算三重积分，其中闭区域是由不等式
，，所确定，这里.
2002级《高等数学》（
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