【精选】2003年高考数学试题及答案(北京文).doc

绝密★启用前 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面 周长，表示斜高或母线长. 球体的体积公式：，其中R表示球的半径. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．设集合等于 （ ） A． B． C． D． 2．设，则 （ ） A．y3y1y2 B．y2y1y3 C．y1y2y3 D．y1y3y2 3．“”是“”的 （ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A．若m∥α，α∩β=n，则m//n B．若m∥n，α∩β=n，则n⊥α C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β 5．如图，直线过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 6．若且的最小值是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为 （ ） A． B． C． D． 8．若数列的通项公式是，则等于（ ） A． B． C． D． 9．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ） A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 11．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 . 12．函数中， 是偶函数. 13．以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 14．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 . 三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的最大值、最小值. 16．（本小题满分13分） 已知数列是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令求数列前n项和的公式. 17．（本小题满分15分） 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a. （Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1； （Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离； （Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系， 并证明你的结论. 18．（本小题满分15分） 如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点. （Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程； （Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线 A1P与AP1交于点M. 求证：点M在双曲线上. 19．（本小题满分14分） 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图） （Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？ （Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小， 点P应位于何处？ 20．（本小题满分14分） 设是定义在区间上的函数，且