【精选】2003年高考数学试题及答案(辽宁理).doc

2003年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P. 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．与曲线关于原点对称的曲线为 （ ） A． B． C． D． 2． 已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 3． （ ） A． B． C． D． 4．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则（ ） A． B． C． D． 5．设函数若，则x0的取值范围是 （ ） A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞） 6．等差数列中，已知，则n为 （ ） A．48 B．49 C．50 D．51 7．函数的反函数为 （ ） A． B． C． D． 8．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是 （ ） A． B． C． D． 11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）. 设P4的坐标为（x4，0），若,则的取值范围是 （ ） A．（，1） B． C． D． 12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A．3π B．4π C． D．6π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上. 13．展开式中的系数是 . 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 。（以数字作答） 16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离. 18．（本小题满分12分） 已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值. 19．（本小题满分12分） 设，求函数的单调区间. 20．（本小题满分12分） A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： 对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率 A1对B1 A2对B2 A3对B3 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η （1）求ξ、η的概率分布； （2）求Eξ，Eη. 21．（本小题满分14分） 设为常数，且 （1）证明对任意； （2）假设对任意有，求的取值范围. 22．