【精选】2005年辽宁卷高考数学试题.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数.在复平面内，所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.极限存在是函数在点处连续的 A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 3.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为 A. B. C. D. 4．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若是异面直线，，，，，则.其中真命题是 A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④ 5.函数的反函数是 A. B. C. D. 6.若，则的取值范围是 A.， B.， C.， D.， 7.在上定义运算.若不等式对任意实数成立，则 A. B. C. D. 8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的范围是 A.， B.， C.， D.， 9.若直线按向量，平移后与圆相切，则的值为 A.8或－2 B.6或－4 C.4或－6 D.2或－8 10.已知是定义在上的单调函数，实数，，，，若，则 A. B. C. D. 11.已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 A.2+ B. C. D.21 12.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.的展开式中常数项是 . 14.如图，正方体的棱长为1，分别是两条棱的中点，是顶点，那么点到截面的距离是 . 15.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答） 16.是正实数，设是奇函数，若对每个实数，，的元素不超过2个，且有使，含2个元素，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知三棱锥中，分别是的中点，，都是正三角形，. ⑴证明：平面； ⑵求二面角的平面角的余弦值； ⑶若点在一个表面积为的球面上，求的边长. 18．（本小题满分12分） 如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中. ⑴将十字形的面积表示为的函数； ⑵为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？ 19．（本小题满分12分） 已知函数.设数列满足，，数列满足，. ⑴用数学归纳法证明：； ⑵证明：. 20．（本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品. ⑴已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为级的概率如下左表所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率； ⑵已知一件产品的利润如上又表所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在⑴的条件下，求的分布列及； ⑶已知生产一件产品需用的工人数和资金额如下表所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设分别表示生产甲、乙产品的数量，在⑵的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示） 21．（本小题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别是，、，，是椭圆外的动点，满足.点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，. ⑴设为点的横坐标，证明：； ⑵求点的轨迹的方程； ⑶试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积？若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分12分）