【精选】2005年高考辽宁省数学试题.doc

2005年辽宁省高考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径 球的体积公式，其中R表示球的半径 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 复数，在复平面内，z所对应的点在（ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 极限存在是函数在点处连续的（ A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 3. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ A. B. C. D. 4. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若m、n是异面直线， 其中真命题是（ A. ①和② B. ①和③ C. ③和④ D. ①和④ 5. 函数的反函数是（ A. B. C. D. 6. 若，则的取值范围是（ A. B. C. D. 7. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ A. B. C. D. 8. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ A. （1，2） B. （2，+∞） C. [3，+∞ D. （3，+∞） 9. 若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ） A. 8或－2 B. 6或－4 C. 4或－6 D. 2或－8 10. 已知是定义在R上的单调函数，实数，，，，若，则（ A. B. C. D. 11. 已知双曲线的中心在原点，离心率为。的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ A. 2+ B. C. D. 21 12. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13的展开式中常数项是 。 141，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 。 15. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个。 16. 是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是 。 . 解答题：本大题共6小题，共74分。。 1712分） 已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。 PC⊥平面PAB； （Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值； （Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长。 1812分） 如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0。 （Ⅰ）将十字形的面积表示为的函数； （Ⅱ）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？ 19. （本小题满分12分） 已知函数。设数列}满足，数列}满足。 （Ⅰ）用数学归纳法证明； （Ⅱ）证明。 20. （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级。A级时，产品为一等品，其余均为二等品。 A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙； 表一 工序 概 率 产品 第一工序 第二工序 甲 0.8 0.85 乙 0.75 0.8 （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη； 表二 等级 利 润 产品 一等 二等 甲 5（万元） 2.5（万元） 乙 2.5（万元） 1.5（万元） （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所