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2006 年全国硕士研究生入学统一考试 理工数学一试题详解及评析 一、填空题 x ln(1+ x ) （1）lim . x →0 1− cosx ′ y (1− x ) （2 ）微分方程y 的通解是 . x Σ 是锥面 2 2 （ ）的下侧，则 xdydz + 2 ydzdx + 3(z −1)dxdy （3 ）设 z x =+ y 0 ≤ z ≤ 1 ∫∫ Σ . (2,1, 0) 3x + 4y + 5z 0 z （4 ）点 到平面 的距离 = . ⎛ 2 1 ⎞ （5 ）设矩阵A ⎜ ⎟ ，E 为 2 阶单位矩阵，矩阵 B 满足 BA B + 2E ，则 B = ⎝ − 1 2⎠ . （6 ）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间 [0, 3] 上的均匀分布，则 P {max{X , Y } ≤ 1}= . 二、选择题 ′ ′′ x （7 ）设函数y f (x ) 具有二阶导数，且f (x ) 0, f (x ) 0 ，Δx 为自变量 在x0 处的 增量，Δy 与dy 分别为f (x ) 在点x0 处对应的增量与微分，若Δx 0 ，则 （A ）0 dx Δy. （B ）0 Δy dy . （C ）Δy dy 0. （D ）dy Δy 0. 【 】 π 1 （8 ）设f (x , y ) 为连续函数，则∫ 04 dθ ∫ 0 f (r cosθ , r sinθ )rdr 等于 2 2 2 2 1 1 −x −x （A ）∫0 2 dx∫x f (x, y)dy. （B ）∫0 2 dx∫0 f (x, y)dy.