【精选】2007年全国硕士研究生入学统一考试数学试题(数学一).doc

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学试题 （数学一） 一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)当时，与等价的无穷小量是 (A) . (B) . (C) . (D) .　 【 】 (2)曲线，渐近线的条数为 (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.　 【 】 (3)如图，连续函数在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设则下列结论正确的是 (A) . (B) . (C) . (D) .　 【 】 (4)设函数在处连续，下列命题错误的是： (A) 若存在，则. (B) 若存在，则. (C) 若存在，则存在. (D) 若存在，则存在 【 】 (5)设函数在上具有二阶导数，且 令, 则下列结论正确的是： (A) 若，则必收敛. (B) 若，则必发散. (C) 若，则必收敛. (D) 若，则必发散.　 【 】 (6)设曲线具有一阶连续偏导数)，过第II象限内的点M和第IV象限内的点N，T为L上从点M到点N的一段弧，则下列小于零的是 (A) . (B) . (C) . (D) .　 【 】 (7) 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 (A) . (B) . (C) . (D) . (8) 设矩阵, , 则A与B (A)合同, 且相似. (B) 合同, 但不相似 . (C)不合同, 但相似. (D) 既不合同, 又不相似.(9) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为(), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 (A) ．　　　　(B) . (C) ．　　 (D) ． (10) 设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的密度为 (A) ．　(B) ． (C ) . (D) ．= . (12)设为二元可微函数，，则= . (13)二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为 . (14)设曲面，则= . (15) 设矩阵, 则的秩为___________. (16) 在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于的概率为____________． 在区域上的最大值和最小值。 (18)(本题满分10分) 计算曲面积分 其中为曲面的上侧。 (19)(本题满分11分) 设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得 (20)(本题满分10分) 设幂级数在内收敛，其和函数y(x)满足 (I) 证明： (II) 求的表达式. (21) (本题满分11分) 设线性方程组　　 ① 与方程 ② 有公共解，求a的值及所有公共解． (22) (本题满分11分) 设3阶对称矩阵Ａ的特征值 是Ａ的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵. (I) 验证是矩阵Ｂ的特征向量，并求B的全部特征值特征向量． (II) 求矩阵Ｂ． (23) (本题满分11分) 设二维随机变量的概率密度为 　　　　 (I) 求 (II) 求的概率密度.　(24) (本题满分11分) 设总体X的概率密度为 其中参数(01)未知, 是来自总体X的简单随机样本, 是样本均值 (I) 求参数的矩估计量 (II) 判断是否为的无偏估计量,并说明理由. 时，与等价的无穷小量是 (A) . (B) . (C) . (D) .　 【 B 】 (2)曲线，渐近线的条数为 (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.　 【 D 】 (3)如图，连续函数在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设