【精选】2007年山东高考数学文科试题及答案.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 选择一个符合题目要求的选项． 1．复数的实部是（ ） A． B． C．3 D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 5．已知向量，若与垂直，则（ ） A． B． C． D．4 6．给出下列三个等式：， ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A． B． C． D． 7．命题“对任意的”的否定是（ ） A．不存在 B．存在 C．存在 D．对任意的8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方 图中可以分析出和分别为（ ） A． B． C． D． 9．设是坐标原点，是抛物线的焦点， 是抛物线上的一点， 与轴正向的夹角为，则为（ ） A． B． C． D．10．阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的 变量和的值依次是（ ） A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，2550 11．设函数与的图象的交点为， 则所在的区间是（ ） A． B． C． D． 12．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定 平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件 ，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ） A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上． 13．设函数则 ． 14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ． 15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ． 16．与直线和曲线都相切的 半径最小的圆的标准方程是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 18．（本小题满分12分） 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知， 且构成等差数列． （1）求数列的等差数列． （2）令求数列的前项和． 19．（本小题满分12分） 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱中，已知，． （1）求证：； （2）设是上一点，试确定的位置， 使平面，并说明理由． 21．（本小题满分12分） 设函数，其中． 证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值． 22．（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 【答案】:B【分析】：将原式，所以复数的实部为2。 【答案】:C【分析】：求。 D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。 【答案】A【分析】： 本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。 【答案】:C【分析】：，由与垂直可得： ， 。 【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A满足， C满足，而D满足， B不满足其中任何一个等式. 【答案】C【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。 【答案】 A【分析】：从频率分布直方图上可以看出，. 【答案】B【分析】：（利用