【精选】2008-2013辽宁省高考文科数学导数压轴题汇总 2.doc

2008-2012辽宁省高考文科数学导数压轴题汇总 2008年辽宁高考文数22．（本小题满分14分） 设函数在，处取得极值，且． （Ⅰ），求的值，并求的单调区间； （Ⅱ），求的取值范围． 22．本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分 解：．① 2分 （Ⅰ）当时， ； 由题意知为方程的两根，所以 ． 由，得． 4分 从而，． 当时，；当时，． 故在单调递减，在，单调递增． 6分 （Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根， 所以． 从而， 由上式及题设知． 8分 考虑， ． 10分 故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为． 又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为． 所以，即的取值范围为． 14分 2009年辽宁高考文数（21）（本小题满分12分） 设，且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。 求a的值，并讨论f（x）的单调性； 证明：当 （21）解： （Ⅰ）.有条件知， ，故. ………2分 于是. 故当时，＜0； 当时，＞0. 从而在，单调减少，在单调增加. ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为， 最小值为. 从而对任意，，有. ………10分 而当时，. 从而 ………12分 2010年辽宁高考文数 （21）（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设，证明：对任意，。 2011年辽宁高考文数（20）（本小题满分12分） 2012年辽宁高考文数（21）(本小题满分12分) 设， 证明： (Ⅰ)当x﹥1时， ﹤ （ ） (Ⅱ)当时， 21．(2013辽宁，文21)(本小题满分12分) (1)证明：当x[0,1]时，sin x≤x； (2)若不等式ax＋x2＋＋2(x＋2)cos x≤4对x[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．  1