【精选】2008高考辽宁数学文科试题含答案(全word版).doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供文科考生使用） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数为偶函数，则a=（ ） A． B． C． D． 3．圆与直线没有公共点的充要条件是（ ） A．B． C．D． ，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． ．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． ．已知变量满足约束条件则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 ．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，，都相交的直线（ ） A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．的反函数是 ． 14．在体积为的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球距离为，则球心到平面ABC的距离为_________．15．展开式中的常数项为 ． 16．设，则函数的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在中，内角对边的边长分别是，已知，． Ⅰ）若的面积等于，求； Ⅱ）若，求的面积． （本小题满分12分） 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 （Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求． 19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEF∥，截面PQGH∥． （Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值； （Ⅲ）若，求与平面PQ所成角的正弦值． （本小题满分12分） 在数列，． （Ⅰ）是否为等比数列？证明你的结论； （Ⅱ），的前项和分别为，．若，，求数列的前项和． 21．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）直线与C交于A，B两k为何值？此时的值是多少？ 22．（本小题满分14分） 设函数在，处取得极值，且． （Ⅰ），求的值，并求的单调区间； （Ⅱ），求的取值范围． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供文科考生使用）试题 参考答案和评分参考 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13． 15． 16． 三、解答题 17．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，， 又因为的面积等于，所以，得． 4分 联立方程组解得，． 6分 （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 8分 联立方程组解得，． 所以的面积． 12分 18．本小题