数列极限性质课件.ppt

§2.1 数列的极限 数列极限的性质 唯一性 有界性 保号性 夹逼性 定理1（唯一性）若数列 存在极限，则极限唯一。 n un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o §2.1 数列的极限 定义 称数列 为有界的，若存在常数 ，使 un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n o 定理2（有界性）若数列 存在极限，则 有界。 但其逆不真。 §2.1 数列的极限 定理4（保号性）若 ，且 ， 则 . 定理3 设 ，且 ，则存在正整数 ， 当 时，恒有 n un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o §2.1 数列的极限 定理5（夹逼性）设 ，且 则 §2.1 数列的极限 子数列 将数列 中的一些元素按原顺序 排列所得的数列，记为 其中 §2.1 数列的极限 定理 6 若数列 存在极限，且 ，则对其任何 子数列 也存在极限，且 Bolzalo-Weierstrass定理 * 任何有界的数列一定存在收敛的子数列. 数列极限的运算性质 设 则有 §2.2 函数的极限 自变量 的 6 种变化过程 定义 对数列 ，若存在常数 ，使得 ， 正整数 ，当 时，恒有 则称 存在极限（或收敛）， 称为该数列的 极限，记为 或 数列极限 §2.2 函数的极限 几何意义 o x y 定义1 设 在 内有定义,若存在常数 ,使得对于任意的正数 ,存在正数 ,当时 ,恒有 则称 在过程 中存在极限 ,记为 或 §2.2 函数的极限 定义2 设 在 的某去心邻域内有定义,若存在常数 ,使得 , ,当时 ,恒有 则称 在过程中 存在极限 ,记为 或 . §2.2 函数的极限 x y o 函数极限 的几何意义 §2.2 函数的极限 定理1 定理2 总结与练习 本讲主要内容： ? 子数列的概念及其收敛性 ? 函数极限的定义（6种情形） ? 各种极限之间的关系 作业 P23: 7, 8(1), 9,10,12 思考题： 设 证明：