概率论与数理统计讲稿课件.ppt

; 公元1651年法国著名数学家帕斯卡1623-1662收到法国大贵族 德.美黑 的一封信，信中请教了关于赌徒分赌金的问题：“两个赌徒规定谁先赢3局就算赢了，如果一个人赢了2局,另一个人赢了1局，此时赌博终止，应该怎样分配赌本才算公平合理？” 帕斯卡将该问题和解答寄给法国数学家费马1601-1665，费马也给出了新的解法，他们不断探讨这类问题，擦出概率论最早的火花。; 之后荷兰数学家惠更斯1629-1695也加入,并在1657年出版《On Calculations in games of chance》，该书是概率论的第一部著作，由此概率论诞生了。 后来雅可比.伯努利1654-1705，棣莫弗1667-1754,贝叶斯1702-1761,拉普拉斯1749-1827,高斯1777-1855,泊松1781-1840对概率论的发展做出了重大贡献,俄罗斯学院的切比雪夫1821-1894和他的学生马尔科夫1856-1922、李雅普诺夫1857-1918对概率论发展做出了重大贡献，提出了重要的大数定律。; 在18-19世纪概率论得到了实际应用和重大发展。而现今流行的基于公理化定义的概率论主要归功于俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫。 1933年，柯尔莫哥洛夫发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构明确定义了概率论，这是概率论发展史上的一个重大里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。; 在19世纪初，比利时的学者A.凯特勒率先将概率应用到统计中，并将统计方法从自然科学领域扩展到社会科学领域。他统计了欧洲大部分国家的死亡、犯罪、结婚、自杀等社会现象，得出一份调查报告，宣称他可以预知每年的死亡、犯罪、结婚、自杀数量，此举轰动了整个欧洲，为此他被冠以“近代统计学之父”的称号。从此概率和统计在社会、经济、科学等领域得到重大应用和发展。;随机现象;A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重.;;;;对研究对象进行观察或试验，即随机试验，简称试验。;?随机试验的特点;?样本空间与样本点;样本点简记为： wi ={出现i点}, i = 1,2,…,6。 则样本空间可记为 Ω={w1，w2，… ,w6};3. 2 个可辨认的球,随机地投入3个盒中,观察 各盒装球的情况.;在随机试验中可能发生也可能不发生的事情称为随机事件，简称事件.;;事件;必然事件:在试验中必定发生的事件， 记为Ω ; ;1.事件的包含;5.事件的和（并）;1.交换律;例2：化简;例3.;概率的直观定义;在n次重复实验中，事件A出现m次，则n次实验中，事件A出现的频率 fn(A) = m / n;?掷硬币试验;频率稳定性指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns 充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率总在一个定值附近摆动. 而且，试验次数越多，一般来说摆动越小. ;;;?频率和概率有什么区别和联系？;例2. 抽查某厂的某一产品100件，发现有 5件不合格品，则不合格品(事件A)的 概率为;医生在检查完病人的时候摇摇头,“你的病很 重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ” 当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说 “但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看 过九个病人了，他们都死于此病.” ;;有限性：试验只有有限个基本事件;;;;例如，某人要从甲地到乙地去,;;例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？;例4 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一个英文单词：;拼成英文单词SCIENCE 的情况数为;例5. 中国福利彩票是一种献爱心的活动.每期从35个数字号码(01-35)球中摇出8个,其中前7个为基本号码球,最后一个为特别号码球. 参加者以2元买1注,在35个号码中选7个,试求 开奖后事件A(六等奖---有4个号码球与基本号码球相同)及事件B(五等奖---有4个号码球与基本号码球及一个与特别号码球相同)的概率.;例6. 从0，1，2, …，9共10个数字中任取1 个，假定每个数字都以1/10的概率被取 中，取后放回，先后取出4个数字，试 求下列各 事件的概率 。;;;?古典概率计算举例; 例10. 有n (n ≤365)个人，设每个人的生日是任一天的概率为1/365. 求这n 个人中至少有两个人的生日相同的概率.;?几何概率;?概率的几何定义;例12.设在一个5万平