流体力学第二三四章点压强课件.ppt

第二章 流体静力学 流体静力学：研究静止状态下流体的平衡规律 由流体的流动性可知，静止流体只存在压应力——压强 第一节 静止流体中压强的特性 特性一：静压强的方向与作用面的内法线方向一致。 采用反证法 特性二：静压强的大小与作用面方位无关。 证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。 由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦为 零，则： x方向受力分析: y x z px pz A B C o py pn 质量力： 表面力： n为斜面ABC的法线方向 当四面体无限地趋于o点时，则dx?0，所以有： 类似地有： y x z px pz A B C o py pn （3） 不同方向的应力对流体是一样的，对固体则不同。(橡皮泥) （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值 而 是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关，p只是该点坐标的函数。 说明： （1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压 强大小相等。 第二节 流体平衡微分方程 一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程 p(x,y,z) O’ 根据平衡条件，在y方向有?Fy=0，即： 整理得： A B C D A B C D dz dx dy x y z o 在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析： y向受力 表面力： 质量力： 二、流体平衡微分方程全微分式 ∵p = p(x,y,z) ∴压强全微分 物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ ）等于该轴向单位体积上的质量力的分量（?X, ?Y, ?Z）。1755年Euler推出 （1）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得： 流体平衡微分方程 （欧拉平衡方程） (1) 第三节 重力作用下静止流体压强的分布 一、液体静力学的基本方程 H h z z o o p0 A 代入流体平衡微分方程的综合式： 重力作用下静止流体单位质量力： 在自由液面上有： 液体静力学基本方程 几点讨论： ＃压强p的大小与水深h成正比，与液体的体积无直接关系； ＃压强相等时，水深h为常数，即等压面为与液面平行的水平；对于任意两点，有 pB=pA+ρghAB； ＃压强等值传递—帕斯卡原理，例如: 水压机，千斤顶 表达式一(压强式)： 表达式二(液柱式)： 二、气体静压强的计算 2 某气体（煤气）与空气有差异时 1 气柱产生压强小，ρ很小可忽略 o o 绝对压强基准 o o 相对压 强基准 pabs1 p1 压强 p? pabs2 pa 1at=98KN/m2 三、压强的度量（起算基准） 1、绝对压强Absolute Pressure： 以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，pabs ?0 。 2、相对压强（表压强）Relative Pressure： 以当地工程大气压(at)为基准计量的压强，p可＋、– 、0 3、真空Vacuum： 是指绝对压强小于一个大气压时，p为负值的状态。 真空压强： pabs不足pa的差值，以p v表示 4、说明 例1 求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强（认为自由表面的绝对压强为1工程大气压） 解： 绝对压强： ＃一般工程结构、设备都处在大气中，采用相对压强往往能使计算简化，热力学计算中用绝对压强 ＃计算时无特殊说明，时均采用相对压强计算。 ＃开口容器中液面下某点的相对压强可简化为 相对压强： 例2 设如图所示，h?=2m时，求封闭容器A中的真空值。 解：设封闭容器内的绝对压强为pabs， 真空值为P? 。 则： pabs =pa- ρg h ? 根据真空值定义： p? = pa- pabs= pa-(pa- ρg h ? ) = ρg h ? = 1000 × 9.8 ×2 =19.6kPa pa