流体力学讲稿课件.ppt

特例1 定常流动的连续方程式 对于定常流动来说，流场任何空间点处的密度均不随时间变化，而整个控制体中的质量也不随时间变化，则 物理意义： 定常流动中，从控制体流出的质量流量永远等于流入控制体的质量流量。 特例2 不可压缩流体流动的连续方程式 物理意义： 不可压缩流体流动时，任何瞬时流入控制体的流量均等于同一瞬时从控制体流出的流量。 对于不可压缩流体来说，流体的密度不随空间变化，也不随时间变化， 一、一元流动的连续方程式 一元定常流动的连续方程式： 一元不可压缩流动的连续方程式 例题 图中圆截面管道水流的质量流量qm＝300kg/s。若管径d1＝300mm，d2＝200mm，试求流量和过流断面1-1、2-2的平均流速。 解：取水的密度ρ＝1000kg/m3，由qm＝qv×ρ知， 两个断面的平均流速 例题 如图所示汇流叉管，已知流量Q1＝1.5m3/s，Q2=2.6m3/s，过流断面3-3的面积A3=0.2m2。试求断面3-3的平均流速。 解：根据叉管流动的连续性条件，有 二、二元、三元流动的连续方程式 1. 直角坐标系中的连续方程式 上式为直角坐标系中的三元流动连续方程式。 特例1 定常流动 特例2 不可压缩流动 如果取消等号左端的第三项，则成为直角坐标系中的二元流动的连续方程式。 在柱坐标系中，连续方程式为 式中vr，vθ，vz是速度v在r，θ，z坐标上的分量。 在球坐标系中，连续方程式为 考虑如图所示的边长为dx，dy，dz的微元直角六面体，其中角点A坐标为A(x,y,z)，作用在此直角六面体上的外力有两种：表面压力和质量力。 §3-4 理想流体的运动微分方程 一、理想流体运动微分方程（欧拉方程） 设在x，y，z轴方向上的单位质量力为 又设流体的密度为ρ ，加速度的三个分量为 根据牛顿第二定律得x方向的运动方程式为 式中 上式简化后得 同理 （3-17） 上面二式即是理想流体运动的微分方程式，也叫做欧拉运动微分方程式。 式中x，y，z，t为四个变量，ρ，vx，vy，vz为x，y，z，t的函数，是未知量。fx，fy，fz也是x，y，z的函数，一般是已知的。 （3-18） 在柱坐标系中，欧拉运动微分方程为 又式中vr，vθ，vz是速度u在r，θ，z坐标轴上的分量。fr，fθ，fz分别是单位质量的外力在r，θ，z坐标轴上的分量 。 §3-5 伯努利方程及其应用 伯努利方程是能量守恒与转换定律在流体力学中的具体体现。 一、理想流体的伯努利方程 将欧拉运动微分方程式中各式分别乘以dx，dy，dz，相加得 （3-19） 1. 有势的质量力，可用质量力的势函数表示，则 2. 是压强对坐标的全微分，则 3. 稳定流时流线与迹线重合，质点沿流线运动，故流线上速度分量为 因此 代入式（3-19） （3-20） 对于质量力只有重力的不可压缩流体，z 轴垂直向上为正，则上式可写成 ，积分上式得 （3-21） 上式就是单位质量不可压缩理想流体的伯努利方程式。 对于同一流线上任意两点，上式可写成 （3-22） 物理意义： 二、总流上的伯努利方程 （3-23） 其中 ，积分得通过总流两过流断面的总机械能之间的关系式为 将式（3-22）各项同乘以ρgdqv，则单位时间内通过微元流束两过流断面的全部流体的机械能关系式为 其中 （1） 它是单位时间内通过总流过流断面的流体位能和压能的总和。 （3-24） 因此，在过流断面上积分得 因为过流断面是与流线上的速度方向垂直的断面，所以在过流断面上没有任何速度分量，因此过流断面上的流体压强应该符合流体静力学的压强分布规律 （2） 它是单位时间内通过总流过流断面的流体动能的总和。由于过流断面上的速度分布一般难以确定，工程上常用断面平均速度 来表示实际动能，即 （3-25） 式中 为动能修正系数 （3-26） 工程计算中常取 。 将式（3-24）、（3-25）代入式（3-23）中考虑到稳定流动时，流体中流量保持不变，化简后得 这就是理想流体总流的伯努利方程。 （3-27） 式中 因此实际流体