数学建模课件——因子分析方法.ppt

* * 3、因子分析方法 Factor Analysis (FA) 因子分析的目的 棉纱 钢 生铁 钢材 例：82页的数据 这种分解有什么物理意义？ 3.1、建立因子模型 3.1.1、所需数据 规格化变量 的样本矩阵 组成的 样本相关矩阵 构造因子载荷矩阵 证明存在公共因子和特殊因子 满足后面的条件 3.1.2、具体任务 因子模型） （ 1) 原变量具有下述分解形式 2) 公共因子为规格化变量 3) 特殊因子样本均值为0 4) 公共因子彼此正交 5) 特殊因子彼此正交 6) 公共因子和特殊因子彼此正交 3.1.3、基本定理 是因子载荷矩阵 其中 变量数 方程数 不一定有解！ 存在 因子模型 可以利用优化技术求解 上述问题建立因子模型 3.2、因子模型的性质 3.2.1、样本方差和载荷矩阵的关系 记 则 利用 共性方差 个性方差 因子分析的主要目的就是基于 载荷矩阵解释公共因子的物理 意义，个性方差可以很大 主成分分析不关心主成分有什 么意义，由非主成分构成的残 差部分的方差必须较小 3.2.2、因子载荷矩阵的不唯一性 任取矩阵 满足 令 是对角阵 是对角阵 是因子载荷矩阵 是因子载荷矩阵 3.3、基于主成分的因子模型 能否满足全部条件? 1) 2) 令 由于 以上条件均满足 3) 4) 6) 5) 但是，若非主成分的特征根较 小，可认为上式近似为零，从 而可利用主成分建立因子模型 案例 3.4、因子正交旋转 取相对逼近误差小于25% 问题：很难解释因子的实际意义？ 满足 若 是因子载荷矩阵 是因子载荷矩阵 利用因子载荷矩阵的不唯一性 则 取恰当的 可得下述 各列数据的平方值的方差越大越有利 记 令 的方差 正交旋转优化模型 取 * * *