数形结合中的解析几何模型.ppt

位置1 * 教学目标： 学习用解析几何方法解决一些代数问题，使学生进一步熟悉数形结合这一数学思想。培养学生思维的灵活性、创造性。 教学重点、难点： 如何依据题目特点选取解析几何模型。实现从数到形的转化。 教学方法： 电脑辅助教学，边讲边练。 返回 退出 距离公式模型 斜率和截距模型 位置关系模型 复习预备知识 填空： ①?两点间距离公式： ② ???? 可看作哪两点连线的斜率_____________ ③??? 表示过_________点的直线系。 ④???? 表示什么图形_______________________ ________________________. 以（3，0）为顶点，开口向 左的抛物线的上半部分 复习预备知识 斜率和截距模型 位置关系模型 距离公式模型 返回 退出 构造距离公式——求最值 例1：求函数 的最小值。 B(2,3) A(5, －1) O x y 可看成求P(x,0)到A(5,－1)和B(2,3)的距离和最小值。 解：∵ = ∴ 复习预备知识 斜率和截距模型 位置关系模型 距离公式模型 返回 退出 构造距离公式——求最值 练习:已知实数a,b满足a＋b=1,求证: x y O A Q P (－2, －2) 复习预备知识 斜率和截距模型 位置关系模型 距离公式模型 返回 退出 构造距离公式——求最值 说明：对于代数式 可以看成P(x,y) 与A(a,b)两点间距离。利用距离公式求最值，可以使过 程简单清晰。 复习预备知识 距离公式模型 位置关系模型 斜率和截距模型 返回 退出 构造直线的斜率和截距——求最值 例2：求 的值域。 x O y A(－2, －1) 解： 可以看成动点 P(CosA,SinA)与A(－2,－1)连线 的斜率。如图： 答案： 复习预备知识 距离公式模型 位置关系模型 斜率和截距模型 返回 退出 构造直线的斜率和截距——求最值 例3 ：若实数 满足方程 。 求 的最大值和最小值。 x O y 解：令 由 得 可以看成过圆上的点作斜率为 的平行直线系。 求纵截距的范 围。利用直线和圆相切，容易得到 的最大值为10，最小值为0 复习预备知识 距离公式模型 位置关系模型 斜率和截距模型 返回 退出 构造直线的斜率和截距——求最值 说明：①对于分式函数值域，若能写成 的形式，可考虑建立动点(x,y)与定点 (a,b)的斜率的模型。 ②若求 的范围：可设 ，即， 建立直线纵截距模型。 复习预备知识 距离公式模型 位置关系模型 斜率和截距模型 返回 退出 构造直线的斜率和截距——求最值 练习：1.已知集合 ,