核磁共振_NMR_原理的量子力学和经典力学描述总结.ppt

我们尽力把我们收集的资料整理详尽，希望大家能够看懂。 一.什么是核磁共振？ 在强磁场中，原子核发生自旋能级分裂，当吸收外来电磁辐射（脉冲）时，将发生核自旋能级的跃迁----产生所 谓核磁共振NMR现象。 二.核磁共振的量子力学描述[1,2] 原子核由质子和中子组成，带正电。原子核除具有电荷和质量外，许多原子核（原子核内质子数和中子数不同时为偶）还具有自旋角动量。核自旋角动量用p表示，它的绝对值由下式决定： (1) I为核自旋量子数，可以取零、整数或半整数。 算符I2和 可对易，故I2和 有共同本征函数 ，能量本征值为 (4) 其中磁量子数为m=-I,…,I 共有2 I+1个能级，对I=1／2的质子，能级分裂为两条． 在垂直于 方向加射频为 (6) 因此附加能量为 (7) 式中 为I在x方向上的投影。 根据含时微扰理论可知，在不同能级m 和m 之间单位时间跃迁几率(称“黄金规则”)为 (8) 其叫A为常数 -函数中， 是m到 态的跃迁频率： (9) 所以从结果不难看出以下特点 : 跃迁几率正比于 和 ，所以射频功率越大信号越强。这也是为什么越高，分辨率就越高的原因。 由 和选择定则可知，只有当射频频率 等于跃迁 时，才出现强信号. 记为 (10) 三.核磁共振的经典力学描述[1,2] 在无外磁场时核自旋的空间取向是杂乱的，不会出现宏观磁化量。一旦核自旋系统置于磁场中，各个核自旋都绕磁场进动，无序的空间取向过渡到有序的空间取向。 系统的总磁矩： (11) 式(11)就是著名的居里（Curie）磁化公式，其中 (12) 称为居里系数， (13) 称为倒逆温度， (14) 称为静态磁化率，也称为居里磁化率。 由经典力学可知，处在磁场H中的磁矩M要受到力矩L(L= )的作用，它迫使磁矩绕H作进动．力矩和角动量P之间关系为： （15） 这好比陀螺在重力场绕重力线进动情况，一方面有绕自身对称轴的旋转—— “自旋”运动；另方一面有绕外加磁力线转动—— 进动． 由于M = P，因此有 （16） Bloch方程是描写磁化矢量M运动变化的经典方程。使磁化矢量M变化的原因有两方面，一方面是外加磁场H作用于M产生的力矩 ，另一方面是自旋系统内部自发进行的弛豫过程。故，二者相叠加，有： （17） 引入纵向弛豫时间和横向弛豫时间，式（17）写为分量形式 ： (18) 为热平衡时磁化强度（z方向）. 在核磁共振实验中，外加磁场H包括：静磁场 （z方向），射频场 （x方向）。设在x方向加射频场： (19) 对 的核，因为右旋圆偏振场 与M的进动方向相反，作用很小，一般不予考虑。 但当射频场 很大时，该项的作用会引起Bloch-Siegert位移。 现只考虑H进动同方向的左旋圆偏振场