椭圆及其标准方程---说课稿.doc

椭圆及其标准方程---说课稿 首医大附中 李淑芳 一、教材分析 本节课教学内容是人民教育出版社出版，高二《数学》上（必修）第八章第一单元的第一课时：椭圆及其标准方程。 1、地位与作用 2、教学目标 这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程． 根据教学大纲的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，确定教学目标如下： ⑴知识目标：能力目标：德育目标：重点、难点 设计意图：1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，又是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。 2、它是后继课程学习的一个转折点。前一章的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握是否到位，不仅会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。 难点：椭圆标准方程的推导。 设计意图：1、过程涉及到如何建立适当的坐标系和含两个根式的无理方程的化简。（学生以前没有遇到过） 2、它是从曲线—方程—到曲线，是由形--数--形的过程，体现了数形结合和用代数方法解决几何问题的思想和方法。 二、学情分析 学生已有知识和经验:1、学生已经掌握直线和圆的方程. 2、掌握了求轨迹方程的步骤和方法. 3、学生通过高一数学的学习,基本上建立了类比的数学思想。 三、教法分析 1、教学方法 根据本节的教学内容及教学目标，以及学生的认识规律，我采用以下教学方法： ①引导发现法：在讲解椭圆的定义时，引导学生观察、分析动点轨迹，归纳概括出椭圆定义。 设计意图：能充分调动学生的主动性和积极性。 ②合作探究法：让学生两人一组合作动手画图，同时在老师的引导下，让学生探究2a与︱F1F2︱大小的关系直接决定了动点的轨迹等。 设计意图：有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ③讲练结合法： 设计意图：让学生进一步内化知识。 2、教学准备 制作多媒体课件和若干套画椭圆的工具（每套包括一块纸板、两颗图钉、一根细绳）。适当采用多媒体手段，可增大教学容量,增强直观性，提高教学效率和质量。 四、教学过程设计 1教学流程图： 2、教学过程 （一）、创设情境，引入新课 情境1：多媒体展示图片 本节课的开始利用多媒体直观形象生动的优点，展示国家大剧院的投影和人造地球卫星的轨迹是椭圆，引入新课。 设置意图： 让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明白生活实践中有很多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力. （二）、自主探究，形成概念 问题一：曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹. 椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ 此时教师引导：要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的画法（几何特征）. 于是让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示，让学生在画图过程中观察哪些量在变，哪些量不变，找出动点运动的等量关系,即满足｜PF1｜+｜PF2｜=2a，教师用多媒体演示椭圆的画法。 问题二：当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？（从熟悉的曲线开始研究，引导学生类比圆和椭圆，联想圆的定义，注意定义中的关键词，得出椭圆定义。） ⑴ 椭圆定义：平面内与两个定点的距离和为常数（大于两定点间距离）的点的轨迹叫做椭圆。 ⑵ 当时，轨迹是椭圆； 当时，轨迹是一条以、为端点的线段； 当时，无轨迹。 ⑶研究椭圆定义，指出关键字词。（教师提问，学生思考、回答） ①平面内；②距离的和常数；③常数大于两定点间距离。 设计依据：按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维，是旧教材的一个精华，新课程也保留了这部分内容。 (三) 师生互动，推导方程 给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质。 问题三：求曲线方程的一般步骤是什么？（教师引导，学生回答） 学生回忆求曲线方程的四个步骤：建系、设点、列式和化简，（证明可省略）。 设计意图：让学生明确思维的目的，通过复习旧知，为下一步学习搭桥铺路. 问题四： 怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？ 1. 建系设点： 方案1