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灰色系统理论在汇率预测中的应用 作者：单谦 指导老师：张元标 摘要 本文用灰色预测方法，建立了外汇汇率预测的GM（1,1）预测模型，并在此基础上建立了基于灾变灰色预测理论的灰色预测与回归预测的组合模型，分别对外汇汇率进行了实证预测，均在中短期预测中取得较好效果，并对模型的适用性进行了分析。 关键字： 汇率、灰色预测、GM（1,1） An application of grey forecasting model for foreign exchange rate analysis Abstract In this paper,GM(1,1) forecasting model is established to analysis foreign exchange rate by using grey forecasting model.Then a disaster forecasting model combined with GM(1,1) and linear method is established based on it. And both get good forecasting results in the short-term forecasting in an example. At last, making a analysis about this model’s suitable scope. Key words: foreign exchange rate, grey forecasting model, GM（1,1）,disaster forecasting 引言： 汇率作为国际金融界研究的核心问题，受国民经济状况、通货膨胀、国家政策等多重因素影响，多种因素的非线性相互影响，导致了汇率的不规则变动。汇率的变动对国家的经济也有多方面影响，如外贸进出口贸易额、物价变动、国民收入及其再分配等。一个国家的汇率变化等同于该国货币的真实价值的变化，当其大规模波动时，对国家政治、经济的影响是巨大的。对于货币投资者来说，汇率的波动也直接影响其收入。因此，对汇率的精准预测对保证国家经济健康稳定发展有重要意义，对货币投资者的收益也有较大影响。 灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据建立微分方程形式的动态模型 ，由于这时本征灰色系统的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故称为灰色模型。灰色预测模型对小样本、贫信息等不确定系统有着原理简单、计算量小、精确度高等特点。本文运用灰色预测方法，建立模型，并在此基础上建立了并在此基础上建立了基于灾变灰色预测理论的灰色预测与回归预测的组合模型，对汇率实证进行了预测。 二、灰色预测模型简介: 模型建立的步骤如下： 第1步：对原始序列，作一次累加（1-AGO）生成序列： ； 第2步：为对作紧邻均值生成序列；得 第3步：对参数列，按最小二乘法估计得 第4步：确定模型及时间响应序列为： 第5步：求的模拟值 ； 第6步：还原模拟值 ； 第7步：检验误差； 第8步：若精度符合要求，算出模拟值； 基于灰色系统理论灾变预测模型的简介： 灾变即指系统行为特征量超过某个闸值而使系统的活动产生异常的后果，汇率的明显波动点，即为灾变点。如能对其发生时间及其值进行预测，有利于提高汇率预测的精确程度，更好的把握汇率的变化趋势。 灾变预测模型的建立步骤如下： 第一步，建立原始序列 ； 第二步，确定灾变闸值； 第三步，根据灾变闸值 ，确定灾变日期集： 对，作映射： 由此的灾变集： ； 第四步，以为原始数列，建立GM(1,1)模型； 第五步，按模型进行预测。 基于灰色系统理论灾变预测模型的组合预测模型： 本文在基于灰色系统理论灾变预测模型基础上，进行改进，建立了基于灾变灰色预测理论的灰色预测与回归预测的组合模型，模型建立步骤如下： 第一步，建立原始时间序列和相对应的数值序列； 第二步，确定灾变闸值，考虑到数据本身的变化趋势，本文将紧邻原始数据之差的大小，作为闸值的确定参数； 第三步，根据文中第三部分所述，并根据第二步所述，根据灾变闸值 ，确定灾变日期集（若紧邻原始数据之差大于或等于，则属于灾变日期集）： ； 第四步，以为原始数列，建立GM(1,1)模型，计算和的灾变预测函数和： 分别预测未来灾变日期和相对应的数值； 第五步，对于非灾变点，选取回归方程，进行回归预测。 GM（1，1）模型在外汇预测中的实例: 以欧元对美元的汇率为研究对象，建立灰色预测模型。 以2007年8月20日到07年9月20日的欧元对美元汇率作为原始序列进行测，求解得预测值及残差检验值如下表（表1）所示 表1 欧元对美元汇率预测值及残差检验值 日期 820 821 822 823 824