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由反射系数确定多层介质厚度 蔡钧 (扬州大学工学院电子工程系，扬州 225009) 摘 要 本文讨论了测量多层介质厚度的一种新方法。根据输入电磁波反射系数，用最优化方法反演出每层介质的厚度。 关键词 无损检测；最优化；电磁波 前言 在工业生产和产品质量检测中，常常需要在无损的条件下测出由多层介质构成的工件的每层厚度，从而确定是否符合设计要求。如何根据电磁信息确定介质特性一直是微波无损检测中重要课题之一。 目前，单层均匀介质特性的微波测量理论及方法都已比较成熟，但对于多层介质其测量方法还在不断的探索之中，文献[1]提出了一种较为新颖的方法。但是，该方法需要将被测介质置于同轴线中，然后用时域特性测量仪测出被测介质的时域特性参数，从而确定出介质特性。在实际使用中有一定的局限性。由于电磁波的反射系数和多层介质的结构有着确定的关系，故反射系数中包含着多层介质各层的厚度信息。据此本文讨论了由反射系数反推多层介质的各层厚度的方法：根据多层介质的反射系数，采用最优化方法解非线性方程，从而反演出多层介质的各层厚度。这种方适法用性强，具有一定的实用性。 模型 多层介质复合体结构如图1所示。设被测介质无耗，呈n层分布，每层介质的介电常数为(n , (n-1 , (2 , (1，每层厚度为dn , dn-1 , d2 , d1，二侧为空气。 n+1 n n-1 2 1 0 空气 空气 dn dn-1 d2 d1 (0 (n (n-1 (2 (1 (0 图1 假设一平面波电磁波从第n层一侧垂直入射。由于第0层空气介质厚度很厚，当平面电磁波穿过第1层介质进入第0层介质后，不会再产生反射，所以，除第0层外其余各层的各个分界面上都将产生多次反射，在每层介质中都有二个波：入射波和反射波。现要确定第n层和空气介质（第n+1层）分界处的反射系数和多层介质结构之间的关系。 由于层内存在着多次反射，若直接由入射波确定反射系数则十分复杂。这里采用另一种方法，首先确定第n层处的输入阻抗，然后再求出反射系数。 当只存在二个介质层时（图2a），这时分界面处的反射系数为： 其中 现在再假定其中又有另一个介质层（图2b）。这时这层上的反射系数为： 其中 从上式可看出：只要已知某层介质的后界面上的阻抗、层内阻抗及层的厚度，则可以求出该层前界面上的阻抗和反射系数。 1 0 2 1 0 Z1 Z0 Z2 Z1 Z0 ( ( 图2a 图2b 所以按照以上关系进行递推，第n层介质和第n+1层处的反射系数为： 其中 以上方程式中 如果以知各层介质的介电常数和厚度，利用上述关系就可确定总的反射系数。而现在的问题是已知端面反射系数，如何确定各层介质的厚度（各介质层为电介质且介电常数已知）。 算法 由上面推导出的反射系数和介质层厚度的关系，从反射系数反推各层介质厚度属于一维反演问题，最终可归结为求解一组非线性微分方程，其求解方法很多，但是都需要进行求导运算，且需要较多的已知信息（测出多个频率点上的反射系数），使求解过程复杂，降低了其实用性。因此，必须寻找比较简单的计算方法。 在实际检测中，通常是已知各层介质的近似厚度，所需要求解的问题不会偏离该厚度太远。根据这一情况，可假设一组厚度的近似初值，代入上述递推公式中，求出一反射系数值，将它与实际测量到的反射系数进行比较，如果存在差异，采用最优化方法对初值进行修正，反复叠代，直至计算值和实测值相等（实际为二者之差小于某一给定值），此时修正后的初值即为所需求的各层介质的厚度。从而，可将求解非线性方程问题转化为最优化解问题。 模式有哪些信誉好的足球投注网站法是一种多变量函数的直接优化法。该方法不需要计算目标函数的导数