直角三角形三边的关系教学设计教案.doc

勾股定理（1）——直角三角形三边的关系 汇景实验学校 张琼吉 一、教学目标： 1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。 2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。 3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 二、教学重点、难点： 重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。 三、教学方法及教学手段： 采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 四、教学过程： 1．创设情境，导入课题 欣赏本章导图，激发学生兴趣，导入本节课题。 2．动手动脑，合作交流 活动：动脑想一想 小明用一边长为的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为），你能知道斜边的长吗？ ③观察图形，并填空： ⑴正方形P的面积为 ， 正方形Q 的面积为 ， 正方形R的面积为 。 ⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ ⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。 3.总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 勾股定理：直角三角形 等于 。 几何语言表述：如图，在RtΔABC中，C＝ 90°若BC=a，AC=b，AB=c，它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则上面的定理可以表示为：___________________ 4．验证定理 用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形（图1）拼成图2。 观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为： ___________________________________ ① 这个正方形的面积还可以怎样表示？ ___________________________________ ② 于是可列等式为_____ ，例2：看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形） = = 正方形C的面积为 5．反馈练习，巩固新知 A组：一、判断 ①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ） ②Rt△ABC中，,,则（ ） 二、在Rt△ABC中，=90°，，AC=b，BC=a 若a=5,b=12，求c 若a=16，c=20,求b. 三、1．在Rt△ABC中，，，，（提醒学生注意边的位置） ①若，，则 . ②若，，则 . ③若，，则 ， . 2、已知等三角形ABC cm，另一边长是cm，由顶点作高AD。求：(1)高AD的长(2)△ABC的面积B组：1、四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为____. 2、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求OD2 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是，则正方形A、B、C、D的面积和是 。 6．课堂小结： 学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉我。 4